Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 3, Issue 2, pp 131–139 | Cite as

Maximal inequalities for not necessarily orthogonal random variables and some applications

  • Á. Somogyi
Article

Keywords

Maximal Inequality Orthogonal Random Variable 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Максимальные нераве нства для не обязател ьно ортогональных случа йных величин и их прил ожения

Abstract

Статья посвящена обо бщению неравенства Меньшова-Радемахера.

Условие ортогональн ости заменяется усло вием (4), т.е. предполагается, что с уществует функционалh, зависящ ий от совместного рас пределения случайных величинX m+1 , Х m+2 ,..., Х m+n , который субаддити вен в смысле условия (5) и удовлетворяет услов ию (4). Из этих допущений выводится неравенство вида (6). В ч астном случае Ф(х)=¦х¦p(р≧1) в нер авенстве (6) мы имеемB Φ (y)=y p .

Во второй части стать и из указанных нераве нств выводятся некоторые усиленные законы больших чисел. Типичн ым результатом являе тся следующий.

Пусть р>1 и x1, Х2,... —после довательность случа йных величин. Если для всех m≧0, n≧1 выполнены неравенс тва
$$E\left( {\left| {\mathop \Sigma \limits_{i = m + 1}^{m + n} X_i } \right|^p } \right) \leqq h(F_{m,n} )$$
где функционал h(F m,n )удо влетворяет условию (5) u
$$h(F_{0,n} ) = O\left( {\frac{{n^p }}{{(\log n)^{p + 1} (\log \log n)^2 }}} \right)(n \to \infty )$$
,
mo
$$P(S_n /n \to 0) = 1$$
.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    G. Bennett, Unconditional convergence and almost everywhere convergence,Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete,34 (1976), 135–155.CrossRefGoogle Scholar
  2. [2]
    P. Billingsley,Convergence of probability measures, Wiley (New York, 1968).Google Scholar
  3. [3]
    A. M. Garsia, On a convex function inequality for martingales,Ann. Probability,1 (1973), 171–174.Google Scholar
  4. [4]
    E. G. Kounias, A note on the Rademacher's inequality,Acta Math. Acad. Sci Hungar.,21 (1970), 447–448.CrossRefGoogle Scholar
  5. [5]
    J.Mogyoródi, Probability inequalities for the partial sums of random variables,Math. Nachr. (1976, submitted).Google Scholar
  6. [6]
    J.Mogyoródi, On an inequality of Marcinkiewicz and Zygmund,Publ. Math. Debrecen (1976, submitted).Google Scholar
  7. [7]
    F. Móricz, Moment inequalities and the strong laws of large numbers,Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete,35 (1976), 299–314.CrossRefGoogle Scholar
  8. [8]
    P. Révész,The laws of large numbers, Academic Press (New York, 1968).Google Scholar
  9. [9]
    R. J. Serfling, Moment inequalities for the maximum cumulative sum,Ann. Math. Statist.,41 (1970), 1227–1234.Google Scholar
  10. [10]
    R. J. Serfling, Convergence properties of Sn under moment restrictions,Ann. Math. Statist.,41 (1970), 1235–1248.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1977

Authors and Affiliations

  • Á. Somogyi
    • 1
  1. 1.Department of MathematicsEötvös Loránd UniversityBudapestHungary

Personalised recommendations