On the almost everywhere convergence of double Fourier series of integrable functions

Abstract

В работе рассматрива ется вопрос сходимос ти почти всюду как сферически х, так и прямоугольных части чных сумм двойных ряд ов Фурье суммируемых функций в зависимости от изменения их значе ний вне заданных множ еств. Доказана следующая

Теорема.Пусть Q _k ⊂[0,2π],k=1,2, —совершенные нигде н е плотные множества. Тогда для любой функц ии F(x, y)∈L(T), T=[0, 2π]²,можно определить функцию G(x, y)∈L(T) такую, что G(x,y)=F(x,y) на Q=Q ₁ ×Q ₂ и ка к прямоугольные так и сферические частич-н ые суммы двойного ряда Ф урье вновь полученно й функции сходятся к лей почти в сюду.