On the Cesàro summability of orthogonal sequences

Abstract

Изучается суммирова ние ортогональных последовательносте й почти всюду методам и Чезаро (C, α). В частности, доказаны два утвержд ения. Пусть 0<α<1. 1) Всякая орто-гональная последовательность (ξ _k ), ∥ξ _k ∥=a _k , суммируема почти всюду методом (C, α), если$\mathop \sum \limits_{k = 1}^\infty k^{ - 2\alpha } a_k^2< \infty$. 2) Если$\mathop \sum \limits_{k = 1}^\infty k^{ - 2\alpha } a_k^2 = \infty$, то существует последовательность независимых и ортогональных случа йных величин, не сумми руемая методом (C, α) почти всюд у; ∥ξ _k ∥= =¦a _k ¦.