Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 3, Issue 4, pp 263–289 | Cite as

Операторы постоянно й силы с оценкой снизу через производные и формал ьно гипоэллиптическ ие операторы

  • Г. Г. КАЗАРЯН
Article

Permanent strength operators with lower estimates through derivatives and formally hypoelliptic operators

Abstract

For a differential operatorP(x, D) conditions are considered under which this operator has permanent strength or permanent power (in the sense of L. Hörmander) inΩ.

In the casen=2 the necessary and sufficient conditions coincide.

Using properties of permanent strength operators we get estimates of the form
$$\parallel D^v f\parallel _{L_2 } \leqq C\parallel P(x,D)f\parallel _{L_2 } (f \in C_0^\infty (\Omega ))$$
for a certain set of multiindicesν with factorС independent offC 0 (Ω).

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Литература

  1. [1]
    J. Chazarain, Equations aux dérivées partielles,Proc. Intern. Congress Math., Gauthier-Villars (Nice, 1970–1971).Google Scholar
  2. [2]
    И. В. Гельман иВ. Г. М азья, О доминировани и дифференциальных о ператоров с постоянн ыми коэффициентами в полупространстве,Д окл. АН СССР,221 (1975), 528–531.Google Scholar
  3. [3]
    L. Hörmander, On interior regularity of the solutions of partial differential equations,Comm. Pure Appl. Math.,11 (1958), 197–218.Google Scholar
  4. [4]
    Л. Хëрмандер,Линей ные дифференциальны е операторы с частным и производными, Мир (М осква, 1965).Google Scholar
  5. [5]
    Г. Г. Казарян, Сравн ение дифференциальн ых операторов и диффе ренциальные операто ры постоянной силы,Д окл. АН СССР,208 (1973), 1272–1275.Google Scholar
  6. [6]
    Г. Г. Казарян, О срав нении дифференциаль ных операторов и дифф еренциальных операт орах постоянной силы,Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР,131 (1974), 94–118.Google Scholar
  7. [7]
    Г. Г. Казарян, О гипо эллиптических полин омах,Докл. АН СССР,214 (1974), 1016–1019.Google Scholar
  8. [8]
    Г. Г. Kaзарян, О добавл ении младших членов к дифференциальным по линомам,Изв. АН Арм. СС Р, серия матем.,9 (1974), 473–485.Google Scholar
  9. [9]
    Г. Г. Казарян, Об одн ом семействе гипоэлл шггических полиномо в,Изв. АН Арм. ССР, сери я матем.,9 (1974), 189–211.Google Scholar
  10. [10]
    Г. Г. Казарян, Об оце нках мономов через да нный многочлен и хара ктеризация гипоэлли птичности,Докл. АН СС СР,222 (1975), 530–533.Google Scholar
  11. [11]
    Г. Г. Казарян, Оценк и дифференциальных о ператоров и гипоэлли птические операторы,Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР,140 (1976), 130–161.Google Scholar
  12. [12]
    В. Malgrange, Sur une classe d'opérateurs différentiels hypoelliptiques,Bull. Soc. Math. France,58 (1957), 283–306.Google Scholar
  13. [13]
    В. Г. Мазья иИ.В. Гел ьман, Оценки для дифф еренциальных операт оров с постоянными ко эффициентами в полуп ространстве,Матем. с б.,96 (1975), 240–275.Google Scholar
  14. [14]
    В. П. Михайлов, О пов едении на бесконечно сти одного класса мно гочленов,Труды Мате м. ин-та им. В. А. Стеклова АН СССР,91 (1967), 59–80.Google Scholar
  15. [15]
    К. Морен,Методы ги льбертова пространс тва, Мир (Москва, 1965).Google Scholar
  16. [16]
    J. Peetre, A proof of the hypoellipticity of formaly hypoelliptic differential operators,Соmm. Pure Appl. Math.,14 (1967), 737–747.Google Scholar
  17. [17]
    C. Zuily, Sur l'hypoellipticité des opérateurs différentiels d'ordre 2 à coefficients ré els,C. R. Acad. Sci. Paris, sér. A-B,277 (1973), 529–531.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1977

Authors and Affiliations

  • Г. Г. КАЗАРЯН
    • 1
  1. 1.ЕРЕВАНСКИЙ ГОС УДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕР СИТЕТЕРЕВАНСССР

Personalised recommendations