Abstract
В работе в метрике про странстваL p , 1<p<∞, на единичной сфереS n⊂R n+1,n≧1, доказываются прямая и обратная теоремы на илучшего приближения, и теорем а типа Маршо, а также устанавливаю тся их окончательнос ть в своих естественных термин ах.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
R. Askey andS. Wainger, A transplantation theorem between ultraspherical series,Illinois J. Math.,10 (1966), 322–344.
Н.К. Бари иS. Б. Стечк ин, Наилучшие прибли жения и дифференциал ьные свойства двух со пряженных функций,Т руды Моск. матем. общес тва,5 (1956), 483–522.
H. Berens, P. L. Butzer undS. Pawelke, Limitierungsverfahren von Reihen mehrdimensionaler Kugelfunktionen und deren Saturationsverhalten,Publ. Res. Inst. Math. Sci. Ser. A. (Kyoto),4 (1968), 201–268.
P. L. Butzer andH. Johnen, Lipschitz spaces on compact manifolds,J. Functional Analysis,7 (1971), 242–266.
И. К. Даугавет,Введ ение в теорию приближ ения функций, ЛГУ (Лен инград, 1977).
Н. А. Ильясов, Теоре мы вложения для некот орых классов периоди ческих функций вL p , 1≦p≦ ∞,Докл. АН СССР,276 (1984), 1301–1304.
В. А. Иванов, К вопро су о свойствах модуле й непрерывности для ф ункций на сфере,Дифф. уравнения,23 (1987), 481–487.
Г. А. Калябин, О моду лях гладкости функци й, заданных на сфере,Д окл. АН СССР,294 (1987), 1051–1054.
В. М. Кокилашвили, О приближении периоди ческих функций.Труд ы Тбилисского матем. и н-та,34 (1968), 51–81.
P. I. Lizorkin andS. M. Nikol'skii, A theorem concerning approximation on the sphere,Analysis Math.,9 (1983), 207–221.
J. Löfström andJ. Peetre, Approximation theorems connected with generalized translations,Math. Ann.,181 (1969), 255–268.
Ф. Г. Максудов иH. П. Р устамов, О вложении н екоторых классов неп рерывных функций на с фере,Докл. АН СССР,285 (1985), 799–802.
S. Pawelke, über die Approximationsordnung bei Kugelfunktionen und algebraischen Polynomen,Tôhoku Math. J.,24 (1972), 473–486.
W. Rudin, Uniqueness theory for Laplace series,Trans. Amer. Math. Soc.,68 (1950), 287–303.
Х. П. Рустамов, Об об ратных теоремахL p -наи лучшего приближения на сфереS n−1 Изв. АН Аз ербССР, серия физ.-тех н. и матем. наук,6 (1984), 6–12.
Х. П. Рустамов, О пря мых теоремах наилучш егоL p -приближения на с фереS n−1,Изв. АН Азерб ССР, серия физ.-техн. и м атем. наук,5 (1984), 3–7.
Х. П. Рустамов, О пря мых и обратных теорем ах наилучшегоL p -прибл ижения на сфере,Докл., АН СССР,294 (1987), 788–791.
С. Б. Стечкин, О теор еме Колмогорова—Сел иверстова,Изв. АН ССС Р, серия матем.,17 (1953), 499–512.
E. M. Stein andG. Weiss,Introduction to Fourier analysis on Euclidean spaces, Univ. Press (Princeton, 1971) - И. Стейн и Г. Вейс,В ведение в гармонич ес кий анализ на евклидо вых пространствах, Ми р (Москва, 1974).
G. Szegő,Orthogonal polynomials, Amer. Math. Soc. (New York, 1939) - Г.Се гë,Ортогональные мн огочлены, Физматгиз (М осква, 1962).
М. Ф. Тиман, Обратны е теоремы конструкти вной теории функций в пространствахL p , 1<p<∞,Матем. сб.,46 (1958), 125–132.
М. Ф. Тиман, О теорем е Джексона в простран ствахL p ,Укр. матем. жу рн.,18 (1966), 134–137.
M. F. Timan, Orthonormal systems satisfying an inequality of S. M. Nikol'skii,Analysis Math.,4 (1978), 75–82.
Н. Я. Виленкин,Спец иальные функции и тео рия представления гр упп, Наука (Москва, 1965).
M. Wehrens, Best approximation on the unit sphere inR k,Functional Analysis and Approximation, Proc. Conf. Overwohlfach,1980; 233–245, Birkhäuser (Basel, 1981).
A. Zygmund, A remark on the integral modulus of continuity,Univ. Nac. Tucuman, Revista,A-7 (1950), 259–269.
A. Zygmund,Trigonometric series.I, Univ. Press (Cambridge, 1959) - А.З иг мунд,Тригонометриче ские ряды.I, Мир (Москв а, 1965).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Rustamov, K.P. On the best approximation of functions on the sphere in the metric ofL p (Sn), 1<p<∞. Analysis Mathematica 17, 333–348 (1991). https://doi.org/10.1007/BF01905937
Received:
Revised:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01905937