Skip to main content
SpringerLink
Log in

Onp-Helson sets in Rn

Оp-хелсоновских множ ествах вR n

  • Published:
Analysis Mathematica Aims and scope Submit manuscript

Abstract

В статье изучаются ме трические характери стикиp-хелсоновских множес тв. Замкнутое множествоE изR n назыв аетсяр-хелсоновским, если любая функцияf ∈ С(Е) мо жет быть непрерывно продолже на до функции класса Аp(R n).

Показано, что если хау сдорфова размерност ь компакта E⊂R n есть2nq 0, тоE— р-хелсо новское множество для всяког ор≧q 0(q 0-1). Этот результа т не может быть улучшен: для любых q0>2 иn≧1 сущест вует компактE⊂ R n хаусдорфовой размер ности2nq 0, не являющийсяp-хелсонов ским множеством приp<0.

Доказано также, что ес ли зиррf⊂-[-π, π]n, то функ цияf принадлежит классуA p(R n) тогда и только тогда, к огда она принадлежит классуА p([-π, π]n) (1 <р< ∞).

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

References

  1. И. Берг, И. Лёфстрём.Интерполяционные пр остранства, Мир (Моск ва, 1980).

    Google Scholar 

  2. В. Н. Деменко, Оp-хелс оновских кривых на пл оскости,Матем. замет ки,39 (1986), 349–359.

    Google Scholar 

  3. W. Feller,An introduction to probability theory and its applications, I. Wiley (New York-London, 1957).- В. Феллер,Введение в т еорию вероятностей и ее приложения,1, Мир (Мо сква, 1984).

    Google Scholar 

  4. J.-P. Kahane,Series de Fourier absolument convergentes, Springer (Berlin-Heidelberg-New York, 1970).- Ж.-П. Кахан,Абсолютно с ходящиеся ряды Фурье, Мир (Москва, 1976).

    Google Scholar 

  5. J.-P. Kahane.,R. Salem,Ensembles parfaits et séries trigonométriques, Hermann (Paris, 1963).

    Google Scholar 

  6. O. C. McGehee, G. S. Woodward, Continuous manifolds inR 3 that are sets of interpolation for the Fourier algebra,Ark. Mat.,20 (1982), 169–199.

    Google Scholar 

  7. D. Müller, A continuous Helson surface inR n,Ann. Inst. Fourier,34 (1984), N4, 135–150.

    Google Scholar 

  8. A. M. Olevskii,Fourier series with respect to general orthogonal systems, Springer (Berlin, 1975).

    Google Scholar 

  9. А. М. Олевский, Моди фикация функций и ряд ы Фурье,Успехи матем. наук,40 (3) (1985), 157–193.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. МОСКОВСКИ Й ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОНН ОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ, Б. ВУЗО ВСКИЙ ПЕР. 3/12, 109 028, МОСКВА, СССР

    В. Н. Деменко

Authors
  1. В. Н. Деменко
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Деменко, В.Н. Onp-Helson sets in Rn . Analysis Mathematica 15, 17–35 (1989). https://doi.org/10.1007/BF01905083

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01905083

Search

Navigation