Abstract
Теорема М. Лацковича у тверждает, что еслиA 0,A 1,—борелевские множе ства на ве-щественной прямой и верхний пред ел lim supA j несчетен для люб ого бесконечного мно-жес тва индексовH, то для неко торого бесконечного множества индексов н есчетным будет пересечение\(\mathop { \cap A_i }\limits_{i \in H} \). Он дока зал также, что в предпо ложении континуум-гипотезы д ля произ-вольных множеств вещественн ых чисел это неверно.
В настоящей работе эт от результат, относящ ийся к борелевским множест вам, переносится на аналитические мно жества; доказано, что е сли принять аксиому Мартина, то он справедлив для лбых множеств. Из э того последнего резу льтата мы выводим альтернатив ное доказа-тельство для случая аналитиче ских множеств. Обсужд аются также и некоторые другие ре зуль-таты типа независимости.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
M. Ajtai, On the boundedness of definable linear operators,Periodica Math. Hung.,5 (1974), 343–352.
J. E. Baumgartner andA. Hainal, A proof (involving Martin's axiom) of a partition relation,Fund. Math.,78 (1973), 193–203.
K. Kunen,Set theory. An introduction to independence proofs, Studies in Logic,102, North-Holland, (Amsterdam, 1980).
K.Kuratowski,Topology. I, Academic Press, 1966.
M. Laczkovich, On the limit superior of sets,Analysis Math.,3 (1977), 199–206.
D. A. Martin andR. M. Solovay, Internal Cohen extensions,Annals of Math. Logic,2 (1970), 143–178.
J. Silver, A large cardinal in the constructible universe,Fund. Math.,69 (1970), 93–100.
J. Silver, Every analytic set is Ramsey,J. Symbolic Logic,35 (1970), 60–64.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Komjáth, P. On the limit superior of analytic sets. Analysis Mathematica 10, 283–293 (1984). https://doi.org/10.1007/BF01904778
Received:
Revised:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01904778