Abstract
В работе устанавлива ется следующий резул ьтат. Пустьf-непрерывная функци я,S n (f)—частные суммы пор ядкап ее ряда Фурье. Д ля каждой выпуклой посл едовательности {n k }, удовлетворяющей условиюn k+1/n k >1+ck −α,с—положительная пос тоянная, 0≦а<1/2, существует такая неп рерывная функцияf 0, ч то средние\(\frac{1}{N}\sum\limits_{k = 1}^N {S_{n_k } (f_0 )} \) не сходятся равноме рно.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
J. Berkes, On the central limit theorem for lacunary trigonometric series,Analysis Math.,4 (1978), 159–180.
Ya. S. Bugrov, On linear summation methods of Fourier series,Analysis Math.,5 (1979), 119–134.
S. Izumi, T. Kawata, Notes on Fourier series (X). Summability,Tôhoku Math. J.,46 (1939), 154–158.
Jui-Lin Long, Sommes partielles de Fourier des fonctions bornées,C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A,288(1979), 1009–1011.
Jui-Lin Long, Sommes partielles de Fourier des fonctions bornées,Bull. Sci. Math.,105 (1981), 367–391.
D. J. Newman, Summability methods fail for the 2n th partial sums of Fourier series,Proc. Amer. Math. Soc.,45 (1974), 300–302.
R. Salem, On strong summability of Fourier series,Amer. J. Math.,77 (1955), 393–403.
S. Takahashi, On the lacunary Fourier series,Tôhoku Math. J.,19 (1967), 79–85.
S. Takahashi, On trigonometric coefficients,Tôhoku Math. J.,21 (1969), 406–418.
P. M.Тригуб., H. А.Загородн ий, Об одном вопросе Са лема,Теория функций и отображений, 97–101, Наук ова думка (Киев, 1979).
Z. Zalcwasser, Sur la sommabilité des séries de Fourier,Studia Math.,6 (1936), 82–88.
А. Зигмунд,Тригоно метрические ряды, т. I, М ир (Москва, 1965) - A.Zygmund,Trigonometric serнes, University Press (Cambridge, 1959).
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Belinskii, E.S. On the summability of Fourier series with the method of lacunary arithmetic means. Analysis Mathematica 10, 275–282 (1984). https://doi.org/10.1007/BF01904777
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01904777