Advertisement

Analysis Mathematica

, Volume 9, Issue 1, pp 43–55 | Cite as

Trigonometric series with gaps

  • I. M. Miheev
Article

Keywords

Trigonometric Series 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Тригонометрические ряды с лакунами

Abstract

В работе проводится д альнейшее исследова ние множествΛ(р), р>0, введенных У. Руд иным в 1960 г. как обобщение мно жеств индексов тригонометрическихSp-систем (р>2). Устанавливается, в ча стности, справедливо сть гипотезы Рудина о том, что все множестваA(р) имеют плотность ну ль. Доказывается такж е, что система{eipnx}, гдеn} — множество простых чисел, не явля ется системой Банаха.

Устанавливается так же ряд результатов, ка сающихся плотности некоторых нерегулярных множеств. Задачи, возн икающие при этом, беру т свое начало по-видимому с и звестной теоремы Ван-дер-Варде на об арифметических прогрессиях и нашли с вое продолжение в раб отах Эрдеша и Турана, Рота, С емереди и других.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    F. A. Behrend, On sets of integers which contain no three terms in arithmetical progressions,Proc. Nat. Acad. Sci. USA,32 (1946), 331–332.Google Scholar
  2. [2]
    P. Erdos andP. Turán, On some sequences of integers,J. London Math. Soc.,11 (1936), 261–264.Google Scholar
  3. [3]
    P. Erdos andP. Turán, On a problem of Sidon in additive number theory and on some related problems,J. London Math. Soc.,16 (1941), 212–215.Google Scholar
  4. [4]
    И. M. Михеев, О рядах с лакунами,Матем. сб.,98 (1975), 537–563.Google Scholar
  5. [5]
    L. Moser, On non-averaging sets of integers,Canad. J. Math.,5 (1953), 245–252.Google Scholar
  6. [6]
    K. Roth, On certain sets of integers,J. London Math. Soc.,28 (1953), 104–109.Google Scholar
  7. [7]
    W. Rudin, Trigonometric series with gaps,J. Math. Mech.,9 (1960), 203–227.Google Scholar
  8. [8]
    R. Salem andD. C. Spencer, On sets of integers which contain no terms in arithmetical progressions,Proc. Nat. Acad. Sci. USA,28 (1942), 561–563.Google Scholar
  9. [9]
    E. Szemerédi, On sets of integers containing no four elements in arithmetic progression,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,20 (1969), 89–104.Google Scholar
  10. [10]
    E. Szemerédi, On sets of integers containing nok-elements in arithmetic progression,Acta Arith.,27 (1975), 199–245.Google Scholar
  11. [11]
    B. L. Van der Waerden, Beweis einer Baudetschen Vermutung,Nieuw Arch. Wisk.,15 (1928), 212–216.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1983

Authors and Affiliations

  • I. M. Miheev
    • 1
  1. 1.ВСЕСОЮ ЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВ АТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ С ТАНДАРТИЗАЦИИМОСКВАСССР

Personalised recommendations