Analysis Mathematica

, Volume 9, Issue 1, pp 43–55 | Cite as

Trigonometric series with gaps

  • I. M. Miheev
Article

Keywords

Trigonometric Series 

Тригонометрические ряды с лакунами

Abstract

В работе проводится д альнейшее исследова ние множествΛ(р), р>0, введенных У. Руд иным в 1960 г. как обобщение мно жеств индексов тригонометрическихSp-систем (р>2). Устанавливается, в ча стности, справедливо сть гипотезы Рудина о том, что все множестваA(р) имеют плотность ну ль. Доказывается такж е, что система{eipnx}, гдеn} — множество простых чисел, не явля ется системой Банаха.

Устанавливается так же ряд результатов, ка сающихся плотности некоторых нерегулярных множеств. Задачи, возн икающие при этом, беру т свое начало по-видимому с и звестной теоремы Ван-дер-Варде на об арифметических прогрессиях и нашли с вое продолжение в раб отах Эрдеша и Турана, Рота, С емереди и других.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. [1]
    F. A. Behrend, On sets of integers which contain no three terms in arithmetical progressions,Proc. Nat. Acad. Sci. USA,32 (1946), 331–332.Google Scholar
  2. [2]
    P. Erdos andP. Turán, On some sequences of integers,J. London Math. Soc.,11 (1936), 261–264.Google Scholar
  3. [3]
    P. Erdos andP. Turán, On a problem of Sidon in additive number theory and on some related problems,J. London Math. Soc.,16 (1941), 212–215.Google Scholar
  4. [4]
    И. M. Михеев, О рядах с лакунами,Матем. сб.,98 (1975), 537–563.Google Scholar
  5. [5]
    L. Moser, On non-averaging sets of integers,Canad. J. Math.,5 (1953), 245–252.Google Scholar
  6. [6]
    K. Roth, On certain sets of integers,J. London Math. Soc.,28 (1953), 104–109.Google Scholar
  7. [7]
    W. Rudin, Trigonometric series with gaps,J. Math. Mech.,9 (1960), 203–227.Google Scholar
  8. [8]
    R. Salem andD. C. Spencer, On sets of integers which contain no terms in arithmetical progressions,Proc. Nat. Acad. Sci. USA,28 (1942), 561–563.Google Scholar
  9. [9]
    E. Szemerédi, On sets of integers containing no four elements in arithmetic progression,Acta Math. Acad. Sci. Hungar.,20 (1969), 89–104.Google Scholar
  10. [10]
    E. Szemerédi, On sets of integers containing nok-elements in arithmetic progression,Acta Arith.,27 (1975), 199–245.Google Scholar
  11. [11]
    B. L. Van der Waerden, Beweis einer Baudetschen Vermutung,Nieuw Arch. Wisk.,15 (1928), 212–216.Google Scholar

Copyright information

© Akadémiai Kiadó 1983

Authors and Affiliations

  • I. M. Miheev
    • 1
  1. 1.ВСЕСОЮ ЗНЫЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВ АТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ С ТАНДАРТИЗАЦИИМОСКВАСССР

Personalised recommendations