Bibliography
M. Born, W. Heisenberg andP. Jordan, Zur Quantenmechanik II. Z. Physik35, 557–615 (1925).
K. Friedrichs, On the perturbation of continuous spectra. Commun. Pure Appl. Math.1, 361–406 (1948).
E.Goursat, Cours d'analyse mathématique, vol. 1. Paris 1933. (See also Bull. Soc. Math. France,31, 184–192 (1903)).
E. Heinz, Beiträge zur Störungstheorie der Spektralzerlegung. Math. Ann.123, 415–438 (1951).
T. H. Hildebrandt andL. M. Graves, Implicit functions and their differentials in general analysis. Trans. Amer. Math. Soc.29, 127–153 (1927).
E.Hille, Functional analysis and semigroups. Amer. Math. Soc., Coll. Publ., 1948.
L. V. Kantorovich, On Newton's method. Trudy Mat. Inst. Steklov28, 104–144 (1949).
T. Kato, On the convergence of the perturbation method I. Progress Theor. Physics4, 514–523 (1949); II, ibid.,5, 95–101 and 207–212 (1950).
T. Kato, On the perturbation theory of closed linear operators. J. Math. Soc. Japan4, 323–337 (1952).
T. Kato, Perturbation theory of semibounded operators. Math. Ann.125, 435–447 (1953).
M. Kerner, Zur Theorie der impliziten Funktionaloperationen. Studia Math.3, 156–173 (1931).
L. Lichtenstein, Untersuchungen über die Gleichgewichtsfiguren rotierender Flüssigkeiten, deren Teilchen einander nach dem Newtonschen Gesetze anziehen, II. Stabilitätsbetrachtungen. Math. Z.7, 126–231 (1920).
J. O. Newburg, The variation of spectra. Duke Math. J.18, 165–176 (1951).
A. Ostrowski, Konvergenzdiskussion und Fehlerabschätzung für die Newtonsche Methode für Gleichungssysteme. Commentarii Math. Helvet.9, 79–103 (1937).
A. Ostrowski, Über die Konvergenz und die Abrundungsfestigkeit des Newtonschen Verfahrens. Mat. Sbornik, n. Ser.2, 1073–1094 (1937).
A.Ostrowski, Sur la convergence et l'estimation des erreurs dans quelques procédés de resolution des équations numeriques. Memorial volume dedicated to D. A. Grave, Moscow 1940, pp. 213–234.
F. Rellich, Störungstheorie der Spektralzerlegung. Proc. Internat. Congress of Mathematicians, Cambridge, Mass., 1950, vol. 1, pp. 606–613.
P. C. Rosenbloom, Perturbation theory for linear operators in a Banach space. (Abstract) Bull. Amer. Math. Soc.58, 483 (1952).
B. v. Sz.-Nagy, Perturbations des transformations auto-adjointes dans l'espace de Hilbert. Commentarii Math. Helvet.19, 347–366 (1947).
E. C. Titchmarsh, Some theorems on perturbation theory. Proc. Roy. Soc. London, Ser. A.200, 34–46 (1949);201, 473–479 (1950);207, 321–328 (1951);210, 30–47 (1951).
F. Wolf, Analytic perturbation of operators in Banach spaces. Math. Ann.124, 317–333 (1952).
T. T. Wu, On the Perturbation of Characteristic Vibrations by Dissipative Forces. Arch. der Math.5, 175–181 (1954).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
To ProfessorOstrowski, in gratitude for his kindness
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Rosenbloom, P. Perturbation of linear operators in Banach spaces. Arch. Math 6, 89–101 (1955). https://doi.org/10.1007/BF01900211
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01900211