Archiv der Mathematik

, Volume 5, Issue 4–6, pp 510–521 | Cite as

Aufbau einer Extremalfläche hyperbolischen Typs aus ihren Charakteristiken (mittels des euklidischen Zusammenhanges des Cartanschen Raumes)

  • Ernst Hölder
Article

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literaturverzeichnis

  1. [1]
    An sich gilt das Charakteristikenverfahren unverändert auch bei derMonge-Ampèreschen Differentialgleichung, vgl. z. B.E. Hölder, Symmetrische Behandlung desCauchyschen Anfangswertproblems bei einerMonge-Ampèreschen Differentialgleichung vom hyperbolischen Typ. Leipziger Ber.94, 57–70 (1942).Google Scholar
  2. [2]
    H. Lewy, Über das Anfangswertproblem einer hyperbolischen nichtlinearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit zwei unabhängigen Variablen. Math. Ann.98, 179–191 (1928).Google Scholar
  3. [3]
    H. Beckert, Existenz- und Eindeutigkeitsbeweise fÜr das Differenzenverfahren zur Lösung des Anfangswertproblems, des gemischten Anfangs-Randwert- und des charakteristischen Problems einer hyperbolischen Differentialgleichung zweiter Ordnung mit zwei unabhängigen Variablen. Leipziger Ber.97, 1–42 (1950), au\erdemGoogle Scholar
  4. [3a]
    H.Beckert, Über quasilineare Systeme partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung. Das Anfangswertproblem. Die gemischte Anfangswertaufgabe. Das charakteristische Problem. Leipziger Ber.97, Heft 5.Google Scholar
  5. [4]
    L.Prandtl und A.Busemann, Näherungsverfahren zur zeichnerischen Ermittlung von ebenen Strömungen mit Überschallgeschwindigkeit. Stodola-Festschrift. ZÜrich 1929.Google Scholar
  6. [4a]
    A. Busemann, Gasdynamik. Handbuch der Physik IV1 (1931), S. 341–460.Google Scholar
  7. [5]
    B.Riemann, Über die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite. Ges. math. Werke, Leipzig 1876. S. 145–164; vgl. dazuGoogle Scholar
  8. [5a]
    E. Hölder, Bemerkung zu Riemanns Abhandlung: Über die Fortpflanzung ebener Luftwellen von endlicher Schwingungsweite. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg14, 338–350 (1941).Google Scholar
  9. [6]
    E.Hölder, Beiträge zur mathematischen Behandlung des Umströmungsproblems der Gasdynamik, (bisher unveröffentlichte) Bearbeitung des Preisausschreibens 1942 — Aerodynamik der Lilienthal-Gesellschaft fÜr Luftfahrtforschung.Google Scholar
  10. [6a]
    E. Hölder, Klassische und relativistische Gasdynamik als Variationsproblem. Math. Nachr.4, 366–381 (1950–51).Google Scholar
  11. [7]
    W. Blaschke, Über die Figuratrix in der Variationsrechnung. Arch. Math. Physik, III. R.20, 28–44 (1912).Google Scholar
  12. [8]
    E. MÜller, Relative Minimalflächen. Monatsh. Math. Phys.31, 3–19 (1921).Google Scholar
  13. [9]
    W. SÜss, Japanese J. of Math.4, 57–75 (1927).Google Scholar
  14. [10]
    E.Cartan, Les espaces métriques fondés sur la notion d'aire. Actual. sci. industr.72, (1933).Google Scholar
  15. [11]
    Bedingung von Kobb, vgl.Bolza, Vorles. Über Variationsrechnung. Leipzig 1949, S. 694.Google Scholar
  16. [12]
    A. Haar, Über adjungierte Variationsprobleme und adjungierte Extremalflächen. Math. Ann.100, 481–502 (1928).Google Scholar
  17. [13]
    L. Berwald, Über adjungierte Variationsprobleme und adjungierte Extremalflächen. Monatsh. f. Math.38, 89–108 (1931).Google Scholar
  18. [14]
    L. Koschmieder, Proc. Akad. Amsterdam31, 140–150, 469–484 (1927).Google Scholar
  19. [15]
    Bianchi-Lukat, Vorlesungen Über Differentialgeometrie. Leipzig 1899, S. 293, auch: A.Duschek-W.Mayer, Lehrbuch der Differentialgeometrie I. Leipzig und Berlin 1930, S. 178–182, insbes. S. 182.Google Scholar
  20. [16]
    W. Blaschke, Reziproke Kräftepläne zu den Spannungen in einer biegsamen Haut. Congress Cambridge2, 291–297 (1912).Google Scholar
  21. [17]
    W. Blaschke, J.-Ber. Deutsch. Math. Verein.31, 2. Abt., S. 41 (1922).Google Scholar
  22. [18]
    W.Blaschke, Vorlesungen Über Differentialgeometrie. Bd. I, S. 245, Bd. II, S. 205.Google Scholar
  23. [19]
    H.Behrbohm, Zur Theorie der kompressiblen Potentialströmungen. Diss. Göttingen 1944, S. 72.Google Scholar
  24. [20]
    R. Sauer, Beziehungen zwischen der Theorie der Flächenverbiegung und der Gasdynamik. Arch. der Math.1, 263–269 (1948–49).Google Scholar
  25. [21]
    R. Sauer, Differenzengeometrie der infinitesimalen Flächenverbiegung. Monatsh. f. Math.57, 177–184 (1953).Google Scholar

Copyright information

© Verlag Birkhäuser 1954

Authors and Affiliations

  • Ernst Hölder
    • 1
  1. 1.Leipzig

Personalised recommendations