Focal image charge singularities for the dielectric elliptic cylinder

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The electrostatic potential problem involving a dielectric elliptic cylinder and an external parallel line charge is solved in terms of continuous image charge and dipole layer distributions on the focal strip of the cylinder. As a starting point, two integral identities are derived from the relation between the true charge distributions on a flat conducting strip induced by a parallel line charge and the corresponding series expansion of the potential. It turns out that two different solutions must be applied, depending on the distance of the source and shape of the cylinder. By letting the cross-section of the cylinder approach a circle, the image is seen to coincide with the line image solution available for the circular cylinder. A simple expression is given for the equivalent polarisation distribution on the focal strip due to a homogeneous field.

Übersicht

Das elektrostatische Potentialproblem eines dielektrischen elliptischen Zylinders im Feld einer externen parallelen Linienladung wird durch Anwendung einer kontinuierlichen Spiegelladung und einer Doppelschicht in der Fokusebene des Zylinders gelöst. Als Startpunkt werden zwei integrale Identitäten aus der Abhängigkeit zwischen der wirklichen, durch die parallele Linienladung induzierten Ladungsverteilung auf einem flachen leitenden Streifen und der entsprechenden Reihenentwicklung des Potentials hergeleitet. Es zeigt sich, daß in Abhängigkeit vom Quellabstand und der Zylinderform zwei verschiedene Lösungen verwendet werden müssen. Bei Betrachtung des Übergangs der Zylinderquerschnitts zu einem Kreis ergibt sich die Übereinstimmung der Lösung mit der bekannten Lösung einer linienförmigen Bildladung für den kreisförmigen Zylinder. Eine einfacher Ausdruck für die äquivalente Polarisation in der Fokusebene im Fall eines homogenen anregenden Felds wird bestimmt.