aequationes mathematicae

, Volume 47, Issue 1, pp 60–68 | Cite as

Caractérisation du module d'une fonction additive à l'aide d'une équation fonctionnelle

  • Alice Chaljub-Simon
  • Peter Volkmann
Research Papers

Résumé

SoitG un groupe abélien.

Thèorème 1:Une fonction f: G → ℝ est solution de l'équation:
$$\max \{ f(x + y),f(x - y)\} = f(x) + f(y)(x,y \in G)$$
si et seulement si: f(x) = |a(x)|, où a: G → ℝ est additive.
Théorème 2:On suppose que tout élément de G est divisible par 6. Alors f: G → ℝ est solution de:
$$\max \{ f(x + y),f(x - y)\} = f(x)f(y)(x,y \in G)$$
si et seulement si: f(x) ≡ 0 ou f(x) = exp|a(x)|, où a: G → ℝ est additive.

AMS (1991) subject classification

39B52 

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Copyright information

© Birkhäuser Verlag 1994

Authors and Affiliations

  • Alice Chaljub-Simon
    • 1
    • 2
  • Peter Volkmann
    • 1
    • 2
  1. 1.Département de MathématiquesUniversité d'OrléansOrléans Cedex 2France
  2. 2.Mathematisches Institut IUniversität KarlsruheKarlsruhe 1Allemagne

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