Zusammenfassung
Sieht man von der rationalen Approximation und einigen anderen bekannten Beispielen ab, so muß man bei der nichtlinearen Approximation durchweg mit mehreren Lösungen rechnen. In der vorliegenden Arbeit wird anhand von instruktiven Beispielen gezeigt, wie man die Anzahl der Lösungen abschätzen kann, wenn die lokale Haarsche Bedingung — aber nicht notwendig die globale Haarsche Bedingung — erfüllt ist. Die globale Analyse wird dabei durch eine „local strong unicity condition“ ermöglicht.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
References
Barrar, R. B. andLoeb, H. L.,On the Continuity of the Non-linear Tschebyscheff Operator, Pacific J. Math.32, 593–601 (1970).
Barrodale, I., Roberts, F. D. K. andHunt, C. R.,Computing Best l p Approximations by Functions Non-linear in One Parameter, Comput. J.13, 382–386 (1970).
Braess, D.,Chebyshev Approximation by γ-Polynomials, J. Approximation Theory9, 20–43 (1973).
Braess, D.,Chebyshev Approximation by γ-Polynomials II, J. Approximation Theory (to appear).
Braess, D.,Eine Möglichkeit zur Konvergenzbeschleunigung bei Iterationsverfahren für bestimmte nichtlineare Probleme, Numer. Math.14, 468–475 (1970).
Braess, D.,Approximation mit Exponentialsummen, Computing2, 309–321 (1967).
Braess, D.,Kritische Punkte bei der nichtlinearen Tschebyscheff, Approximation. Math. Z.132, 327–341 (1973).
Brink-Spalink, J.,Tschebyscheff-Approximation durch y-Polynome mit teilweise fixierten Parametern, Diplomarbeit Münster 1973.
Brosowski, B. andWegmann, R.,Charakterisierung bester Approximationen in normierten Vektorräumen, J. Approximation Theory3, 369–397 (1970).
Cheney.E. W.,Introduction to Approximation Theory (McGraw-Hill, New York, 1966).
Dunham, C. B.,Chebyshev Approximation by A + B · log (1 + cx), J. Inst. Math. Appl.8, 371–373 (1971).
Dunham, C. B.,Chebyshev Approximation by Logarithmic Families, Z. Angew. Math. Mech.53, 352–353 (1973).
Dunham, C. B.,Chebyshev Approximation by Exponential Ratios, J. Inst. Math. Appl.11, 247–249 (1973).
Dunham, C. B.,Families Satisfying the Haar Condition, J. Approximation Theory (to appear).
Kammler, D.,Characterization of Best Approximations by Sums of Exponentials, J. Approximation Theory9, 173–191 (1973).
Karlin, S.,Total Positivity (Stanford Univ. Press, Stanford, 1968).
Meinardus, G.,Approximation of Functions: Theory and Numerical Methods (Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1967).
Meinardus, G. andSchwedt, D.,Nicht-lineare Approximation, Arch. Rational Mech. Anal.17, 297–326 (1964).
Milnor, J.,Morse Theory (Princeton University Press, Princeton, 1963).
Rice, J. R.,Tchebycheff Approximation by Functions Unisolvent of Variable Degree, Trans. Amer. Math. Soc.99, 298–302 (1961).
Schmidt, E.,Zur Kompaktheit bei Exponentialsummen, J. Approximation Theory3, 445–454 (1970).
Werner, H.,Tschebyscheff-Approximation with Sums of Exponentials, In ‘Approximation Theory’ (edited by A. Talbot, Academic Press, London-New York, 1970).
Wulbert, D.,Uniqueness and Differential Characterization of Approximations from Manifolds of Functions, Amer. J. Math.93, 305–366 (1971).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Braess, D. On the number of best Approximations in certain non-linear families of functions. Aeq. Math. 12, 184–199 (1975). https://doi.org/10.1007/BF01836547
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01836547