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Literatur
S. Lie-G. Scheffers, Geometrie der Berührungstransformationen, Leipzig, 1896, S. 238.— Vgl. K. Strubecker, Über die Lieschen Abbildungen der Linienelemente der Ebene auf die Punkte des Raumes, Monatshefte f. Math. u. Phys.42, 1935, S. 309–376. Vorl. Mitteilung vom 6. XII. 1934 in Ak. Anzeiger d. Wiener Ak. d. Wiss. Nr. 26.— H. Beck, Über die Lieschen Abbildungen der Linienelemente auf Rampunkte. Math. Zeitschrift42, 1937, S. 543–566. Beide Abhandlungen behandeln nur die hier mit (2a) und (4a) bezeichneten Abbildungen nicht orientierter Linienelemente und beschäftigen sich mit der Aufgabe, die Mannigfaltigkeit dieser Linienelemente in geeigneter Weise abzuschließen. (Hiervon haben wir in der vorliegenden Arbeit der Kürze wegen abgesehen.) Dies geschieht bei Strubecker dadurch, daß er die Abbildung auf neuartige Weise mit der Kinematik der Minimalebene in Verbindung bringt. (Entsprechend hängt die Liesche Abbildung der orientierten Linienelemente mit der Kinematik der Euklidischen Ebene zusammen.) Dabei findet K. Strubecker eine Konstruktion der Cremonatrausformation (4a), welche den Zusammenhang zwischen der Lieschen Abbildung (2a) und der von Strubecker sogenannten Lie-Studyschen Abbildung (4a) herstellt.
Lie-Scheffers, a. a. O. Geometrie der Berührungstransformationen, Leipzig, 1896, S. 244–245.
Vgl. L. Berzolari, Algebraische Transformationen und Korrespondenzen, Math. Enzyklopädie III, 22, B, S. 2054 ff.— Hilda P. Hudson, Cremona Transformations in plane and space, Cambridge, 1927, S. 182 ff, S. 198. Die Transformation (4a) ist von L. Godeaux zur Transformation von Flächen 3. Ordnung benutzt worden: Sur les surfaces cubiques, Mathesis41, 1927, S. 147–155.
E. A. Weiss, Das Linienelement als singuläre Punktreihe, Crelles J. 777, 1937, S. 116–128 und eine 2. Mitteilung.
E. A. Weiss, Die Euklidische Geraden-Kugel-Transformation als Gegenstand der Punktreihengeometrie, Deutsche Mathematik 2, 1937, S. 285–293.
S. Lie-G. Scheffers, a. a. O. Geometrie der Berührungstransformationen, Leipzig, 1896, S. 444.
S. z. B. E. A. Weiss, Die geschichtliche Entwicklung der Lehre von der Geraden-Kugel-Transformation VII., Geometrie der Linienelemente, Deutsche Mathematik3, 1938.
Dieser Satz stammt im Grunde von R. Brönnimann (Beiträge zur Pfeilgeometrie, Diss. Bern, 1925). Nur wird bei Brönnimann an Stelle der Lieschen Abbildung eine Abbildung von J. Matasaru (Sur un groupe de transformations du plant et sur la géométrie des flèches, Diss. Bern, 1923) benutzt, bei der die Kreise nicht als Elementvereine, sondern als orthogonale Turbinen auf die Geraden eines linearen Komplexes abgebildet werden.— Die erste selbständige (d. h. von der Euklidischen Geraden-Kugel-Transformation unabhängige) Konstruktion der Nicht-Euklidischen Geraden-Kugel-Transformation hat unter Benutzung eines interessanten Zusammenhanges mit E. Studys Abbildung der Linienkreuze des elliptischen Raumes K. Strubecker gegeben: Zur Nicht-Euklidischen Geraden-Kugel-Transformation. Sitzber. Wiener Ak. d. Wiss. 1930, S. 685–705.— Die Einsicht, daß die Nicht-Euklidische Geraden-Kugel-Transformation durch die Orientierung der Minimalgeraden eindeutig umkehrbar gemacht werden kann, stammt von E. Study, Über S. Lies Geometrie der Kreise und Kugeln, Math. Ann.86, 1922, S. 40–77. Vgl. H. Beck, Zur Lieschen Kugelgeometrie im Nicht-Euklidischen Raume, Jahresber. d. D. M. V.32, 1923, S. 132–147.
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Weiss, E.A. S. Lies Abbildungen der Linienelemente einer Ebene und die Nicht-Euklidische Geraden-Kugel-Transformation. Monatsh. f. Mathematik und Physik 46, 199–205 (1937). https://doi.org/10.1007/BF01792676
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