Sunto
Nel presente lavoro si considerano alcune famiglie di ipersuperfici liscie dello spazio proiettivo complesso quadridimensionale, invarianti per opportune azioni del gruppo delle radici p-esime dell'unità, dove p è un divisore del grado. Si verifica la congettura di Grothendieck-Hodge sull'elemento generale delle famiglie considerate generalizzando alcuni metodi di G. E. Welters o alternativamente esibendo una relazione tra la congettura di unirigatezza di Miyaoka-Mori e la suddettta congettura sulla prima filtrazione di Hodge della coomologia intermedia. La stessa costruzione viene poi applicata ad analoghe famiglie di ipersuperfici dello spazio proiettivo complesso (n+1)-dimensionale ottenendo risultati simili. In particolare si esibisce un insieme numerabile di famiglie di varietà quadridimensionali che verificano la (2, 2)-congettura classica di Hodge.
Article PDF
Avoid common mistakes on your manuscript.
References
S. Bloch -V. Srinivas,Remarks on correspondences and algebraic cycles, Amer. J. of Math.,105-3 (1983), pp. 1235–1253.
H.Clemens - J.Kollar - S.Mori,Higher dimensional complex geometry, Asterisque,166 (1988).
J. Carlson -M. Green -P. Griffiths -J. Harris,Infinitesimal variation of Hodge structure (I), Compositio Math.,50 (1983), pp. 109–205.
A. Conte -J. Murre,The Hodge conjecture for fourfolds admitting a covering by rational curves, Math. Ann.,238 (1978), pp. 79–88.
G. Ceresa -A. Verra,The Abel-Jacobi isomorphism for the sestic double solid, Pacific J. Math.,124 (1986), pp. 85–105.
A. Dimca,Residues and cohomology of complete intersections, Duke Math. J.,78 (1995), pp. 89–100.
I. Dolgachev,Weighted projective varieties, Lectures Notes in Math.,956 (1981), pp. 34–71.
P. A. Griffiths,On the periods of certain rational integrals, I, II, Ann. Math.,90 (1969), pp. 460–541.
P. A. Griffiths -J. Harris,On the Noether-Lefschetz Theorem and some remarks on codimension-two cycles, Math. Ann.,271 (1985), pp. 31–51.
Y. Miyaoka,On the Kodaira dimension of minimal threefolds, Math. Ann.,281 (1988), pp. 325–332.
Y. Miyaoka, S. Mori,A numerical criterion for uniruledness, Ann. Math.,124 (1986), pp. 65–69.
S. Mori,On a generalization of complete intersections, J. Math. Kyoto Univ.,15-3 (1975), pp. 619–646.
S. Mori,Threefolds whose canonical bundles are not nef, Ann. Math.,116 (1982), pp. 133–176.
S. Mori,Classification of higher-dimensional varieties, Proc. Sympos. Pure Math.,46 (1987), pp. 269–331.
M. Rossi,The Infinitesimal and Generalized Hodge Conjecture for some families of sextic threefolds, Manuscripta Math.,89 (1996), pp. 511–544.
M. Rossi,Hodge theory on some invariant threefolds of even degree, Indag. Mathem., N.S.,8 (2) (1997), 267–279.
T. Shioda,The Hodge conjecture for Fermat varieties, Math. Ann.,245 (1979), pp. 175–184.
J. H. M. Steenbrink,Some remarks about the Hodge conjecture, Lectures Notes in Math.,1246 (1985), pp. 165–175.
G. E.Welters,Abel-Jacobi isogenies for certain types of Fano threefolds, Mathematical Center Tracts,141, Mathematisch Centrum Amsterdam (1981).
Author information
Authors and Affiliations
Additional information
Partially supported by the italian M.U.R.S.T. and the european scientific project «Algebraic Geometry in Europe» (A.G.E.).
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Rossi, M. Hodge theory on cyclotomic threefolds (with a view towards the higher dimensional case). Annali di Matematica pura ed applicata 175, 173–193 (1998). https://doi.org/10.1007/BF01783681
Received:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01783681