Sunto
Dati due spazi di Banach E ed F, un operatore di Fredholm di indice zero L: E→F ed un'applicazione compatta h: E→F, si prova che se il grado di Brouwer del campo vettoriale v: Ker L→coKer L, definito dalla composizione Ker
è non nullo, allora l'equazione Lx=λh(x) ammette un connesso ⌆ di soluzioni (λ, x) εR×E i cui sottoinsiemi ⌆−=(λ,x) ε ⌆: λ<0 e ⌆+=(λ, x) ε ⌆:λ>0 sono entrambi non limitati, e che per λ=0 interseca E in un sottoinsieme non vuoto di v−1(0) ⊂Ker L. Si estende cosÌ, al caso di risonanza, un noto risultato di P. H. Rabinowitz in cui L è un isomorfismo.
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Furi, M., Pera, M.P. Co-bifurcating Branches of solutions for nonlinear eigenvalue problems in Banach spaces. Annali di Matematica pura ed applicata 135, 119–131 (1983). https://doi.org/10.1007/BF01781065
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01781065