Markovian systems with state-dependent component sets and linear damage accumulation

Summary

A vehicle transmission box is modeled as a system, whose operating states (= speeds) perform a Markov-process. Every speed uses its own subset of components (= gears etc.). The failure rate of a component increases linearly with its accumulated operating time. The first failure of a gear causes system failure. Asymptotic results and bounds are given for the system survival function. Mean value and variance of the system lifetime tend towards their counterparts in case of a Rayleigh distribution, as component failure rates converge towards 0. The conditional posterior culprit probabilities, i.e. the probabilities to cause a system failure, given survival of a time span τ, converge asymptotically towards the stationary expected relative damage accumulation rates as τ increases. Estimators for the model parameters are given for a known stationary distribution of the Markov-process.

Zusammenfassung

Ein Fahrzeuggetriebe läßt sich als System modellieren, dessen Zustände (= Gänge) einen Markov-Prozeß darstellen. Jeder Gang benützt eine charakteristische Untermenge von Komponenten (= Zahnräder usw.). Die Ausfallrate jeder Komponente wächst linear mit der zurückgelegten Betriebszeit. Der erste Ausfall einer im Einsatz befindlichen Komponente führt zum Ausfall des Getriebes. Für die Überlebensfunktion werden Konvergenzresultate und Schranken angegeben. Mittelwert und Varianz der Systemlebensdauer streben mit fallenden Ausfallraten gegen die entsprechenden Werte einer Rayleighverteilung. Die bedingten Wahrscheinlichkeiten einer Komponente, einen Defekt nach Überleben der Zeitspanne τ zu verursachen, streben asymptotisch mit τ gegen die mittleren, stationären relativen Schadensakkumulationsraten. Ein Schätzverfahren für die Modellparameter bei gegebener stationärer Verteilung des Markov-Prozesses schließt die Untersuchung ab.