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Rheologica Acta

, Volume 18, Issue 4, pp 518–536 | Cite as

Zum Einfluß der Porengeometrie auf den Druckverlust bei der Durchströmung von Porensystemen

II. Untersuchungen an systematisch geordneten Kugelpackungen
  • P. Franzen
Original Contributions · Originalarbeiten

Zusammenfassung

Es wird das Strömungsverhalten in systematisch geordneten Kugelpackungen untersucht mit dem Ziel, den Einfluß der je nach Packungsart unterschiedlichen Porengeometrie, insbesondere den Einfluß der in Fließrichtung veränderlichen Porenquerschnitte, des Umlenkfaktors und der Porenquerschnittsform auf das Druckverlustverhalten abzuschätzen.

Die Korrelation der Untersuchungsergebnisse mit dem Hagen-Poiseuille-Gesetz, das auf ein Kapillarenmodell unter Berücksichtigung der Umlenkungen in einem Haufwerk angewandt wird, liefert eine empirische Gleichung zur Berechnung eines für Kugelpakkungen charakteristischen Porendurchmessersde.

Im gesamten untersuchten Bereich, 0,5 ≤Re ≤ 1000, lassen sich die Ergebnisse durch Gleichungen der Formψ = 64/Re + Ct/Re0,1 (0,57 ≤Ct ≤ 1,44) beschreiben, wenn die Kennzahlenψ undRe mit den genannten Durchmesserde, einer Porengeschwindigkeitwe, die analog zur mittleren Geschwindigkeit in Kapillaren mit Kreisquerschnitt berechnet wird, und der effektiven PorenlängeLe als kennzeichnenden Größen definiert sind. Die Werte der theoretisch abgeschätzten Porengeschwindigkeitwe stimmen recht gut mit experimentell in Anfärbversuchen ermittelten Porengeschwindigkeiten der untersuchten Packungen überein. Darüber hinaus gelingt es mit Hilfe der genannten Größende undwe, eine geeignete Schergeschwindigkeit entsprechend dem vonChmiel undSchümmer vorgeschlagenen Verfahren zu definieren, so daß auch das Druckverlustverhalten nicht-newtonscher Fluide in Kugelpackungen bei schleichender Strömung durch das Widerstandsgesetz der laminaren Rohrströmung dargestellt werden kann.

Ein systematischer Vergleich des Widerstandsverhaltens durchströmter Kugelpackungen mit dem von Modellkanälen, deren Strömungsquerschnitte sich in der gleichen Weise in Fließrichtung ändern wie die Porenquerschnitte der hier untersuchten Packungstypen (Teil I dieser Arbeit), führt zu dem Ergebnis, daß die Permeabilitätswerte der Kugelpackungen mit Hilfe der für die Modellkanäle theoretisch hergeleiteten Permeabilitätsgleichung berechnet werden können, wenn der dort angegebene Ausdruck um einen Termµc erweitert wird, der dem Einfluß der Umlenkungen und der Porenquerschnittsform Rechnung trägt. Der als Formbeiwert zu interpretierende Faktorc nimmt hierbei einen für Kugelpackungen offensichtlich konstanten Wertc ≈ 1,7 an. Während somit im Bereich kleiner Reynoldszahlen insbesondere der Einfluß der variierenden Porenquerschnitte auf das Widerstandsverhalten detailliert aufgezeigt werden kann, ist der Einfluß dieser Geometrieparameter auf das turbulente Strömungsverhalten nur noch in ihrer qualitativen Auswirkung aufweisbar.

Summary

The flow behaviour inside packings of systematically arranged spheres is being investigated with the aim to estimate the influence of the geometry of the pores, which differs according to the type of packing, and especially the influence of the cross section of the pores varying with the direction of flow, of the factor of tortuosity, and of the shape of the cross section of the pores on the pressure loss.

Correlation of the results of this investigation with the Hagen-Poiseuille law, which is applied to a capillary model taking into consideration the tortuosity in a packed bed, leads to an empirical equation for the characteristic pore diameterde.

In the complete range investigated, 0.5 ≤Re ≤ 1000, the results can be described by an equation of the following type:ψ = 64/NRe + Ct/N Re 0.1 (0.57 ≤Ct ≤ 1.44), where the characteristic numbersψ andNRe are defined by means of the diameterde, a pore velocitywe, which is calculated analogous to the mean velocity in capillaries with circular cross-section, and the effective pore lengthLe. The values of the theoretically estimated fluid velocitywe correspond quite satisfactorily to the fluid velocity in the investigated packings determined by flow visualization experiments. Furthermore, it is possible with the aid of the above mentioned parametersde andwe to define a characteristic shear rate according to the procedure proposed byChmiel andSchümmer, allowing the friction-factor curve pertaining to creeping flow of non-Newtonian liquids in packed beds to be represented by the wellknown friction-factor — Reynolds-number correlation applying to the laminar tube flow of Newtonian liquids.

A systematical comparison of the flow through stacked spheres with the flow through channels, whose circular cross-sections vary correspondingly in the direction of the flow as the pore cross-sections of the investigated types of packings (part I of this paper), shows that the permeability of packed beds can be calculated by means of the equation for the permeability of channels with varying cross-sections. For this purpose the equation derived in part I has to be extended by a term, which takes into account the influence of tortuosity and of the shape of the pore cross-sections. The factorc, to be interpreted as the shape factor, hereby assumes the value ofc ≈ 1.7, which is obviously an invariable factor in the case of packed beds. While within the range of low Reynolds-numbers especially the influence of the varying pore cross-sections on the pressure drop may thus be predicted in detail, the influence of these characteristic geometry parameters on the friction-factor curve can only be demonstrated qualitatively in the range of turbulent flow.

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Literatur

Die Literaturzitate (1–52) sind in Teil I dieser Arbeit (53) angegeben.

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Copyright information

© Dr. Dietrich Steinkopff Verlag 1979

Authors and Affiliations

  • P. Franzen
    • 1
    • 2
  1. 1.Lehrstuhl für Mechanische Verfahrenstechnik, Abteilung ChemietechnikUniversität DortmundGermany
  2. 2.Gesellschaft für Systemtechnik m.b.H.Essen 1Germany

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