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Über die Anzahl der Wurzeln einer algebraischen Gleichung in einer Halbebene und auf ihrem Rande

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Literatur

  1. J. Schur, Über algebraische Gleichungen, die nur Wurzeln mit negativen Realteilen besitzen. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik1 (1921), S. 307–311.

    Article  MATH  Google Scholar 

  2. Die vorliegende Abhandlung ist die gekürzte Fassung eines Teiles der von der naturwissenschaftlichen Fakultät der Deutschen Universität in Prag approbierten Dissertation des Verfassers, von der bisher nur eine ganz kurze Inhaltsangabe publiziert ist (Lotos, Prag82 [1934], S. 1–3).

  3. Der Hilfssatz bleibt auch richtig, wenn die Gleichungf(x)=0 reell ist.

  4. E. Rouché, Mémoire sur la série de Lagrange. ourn. de l'école polyt., 22 (cahier 39), 1862, S. 193–224.

  5. Man kann noch folgendes aussagen: Istr die Anzahl der reellen Wurzeln der reellen Gleichung (2.1) undv die Anzahl der verschiedenen unter ihnen, so hat die Gleichung (2.16)r−v reelle Wurzeln.

  6. Da Δ konstant ist, so folgt aus (4. 13) wegen der Linearität von χ(z) und ψ(z), daßf 1(z) genau vom Graden−1 ist.

  7. Bei der Formulierung der Regeln haben wir ϱ=1 gesetzt. Bei ihrer Anwendung ist es meistens am bequemsten, φ=i bzw. —i zu setzen.

  8. [p/2] bezeichnet, wie üblich, die größte inp/2 enthaltene ganze Zahl.

  9. Daßc 0≠0, ist augenscheinlich.

  10. Mit φk−1 an Stelle von φ.

  11. Vgl. G. Pólya und G. Szegö, Aufgaben und Lehrsätze der Analysis II. Berlin 1925, S. 55.

  12. Ebenda, Vgl. G. Pólya und G. Szegö, Aufgaben und Lehrsätze der Analysis II. Berlin 1925, S. 61.

  13. Damit ist gemeint, daß sie entweder auf dem Rande vonK liegen oder paarweise Spiegelbilder in bezug auf den Rand (im Sinne der konformen Geometrie) sind.

  14. A. Cohn, Über die Anzahl der Wurzeln einer algebraischen Gleichung in einem Kreise. Math. Zeitschr.14 (1922), S. 110–148; bes. S. 113 und 116 ff.

    Article  MATH  Google Scholar 

  15. Diese Aufgabe ist dem Buche “Numerisches Rechnen” von C. Runge und H. König, Berlin 1924, S. 160, entnommen.

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  1. Kaunas

    S. Benjaminowitsch

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  1. S. Benjaminowitsch
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Benjaminowitsch, S. Über die Anzahl der Wurzeln einer algebraischen Gleichung in einer Halbebene und auf ihrem Rande. Monatsh. f. Mathematik und Physik 42, 279–308 (1935). https://doi.org/10.1007/BF01733298

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