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Monatshefte für Mathematik und Physik

, Volume 42, Issue 1, pp 37–44 | Cite as

Über rationale Kurven ohne Bögen

  • Bronislaw Knaster
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Literatur

  1. 1.
    Deren Hauptergebnis das Thema meines für März 1933 bestimmten Gastvortrages in Mengers Kolloquium sein sollte.Google Scholar
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    In einem Schreiben an mich vom 16. XI. 1932.Google Scholar
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    G. T. Whyburn,A continuum every subcontinuum of which separates the plane. Amer. Journ. of Math.52, S. 319–330.Google Scholar
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    C. Kuratowski,Théorie des continus irréductibles II. Fund. Math.10 (1927), S. 225–275. L. Vietoris,Stetige Mengen. Monats. f. Math. u. Phys.31 (1921), S. 176–203. Die beiden Arbeiten werden hier als bekannt vorausgesetzt.MATHGoogle Scholar
  5. 5.
    Beständig regulär heißt Kurve, deren Vereinigungsmenge mit irgend einer regulären Kurve wieder eine reguläre Kurve ist (K. Menger,Kurventheorie. Leipzig-Berlin 1932, S. 179). Dieser Begriff ist mit dem eines Kontinuums, das keine Häufungskontinua (d. h. keine nirgendsdichte Teilkontinua) enthält, äquivalent (s. ebenda, S. 264).Google Scholar
  6. 6.
    Ebenda, S. 277Beständig regulär heißt Kurve, deren Vereinigungsmengenge mit irgend einer regulären Kurve wieder eine reguläre Kurve ist (K. Menger,Kurventheorie. Leipzig-Berlin 1932, S. 179). Dieser Begriff ist mit dem eines Kontinuums, das keine Häufungskontinua (d. h. keine nirgendsdichte Teilkontinua) enthält, äquivalent (s. ebenda,Kurventheorie. Leipzig-Berlin S. 264).Google Scholar
  7. 7.
    Vgl. die zwei Kennzeichnungen der beständig regulären Kurven, ebenda,Kurventheorie. Leipzig-Berlin S. 261 und 264.Google Scholar
  8. 8.
    Ebenda,Kurventheorie. Leipzig-Berlin S. 278, Satz, I. Teil des Beweises. Vgl. die zwei Kennzeichnungen der beständig regulären Kurven, ebendaGoogle Scholar
  9. 9.
    Vgl. ebenda,Kurventheorie. Leipzig-Berlin. Vgl. die zwei Kennzeichnungen der beständig regulären Kurven, ebenda, S. 261.Google Scholar
  10. 10.
    Nicht aber notwendig deren Ordnungsbasis: vgl. ebenda, Vgl. die zwei Kennzeichnungen der beständig regulären Kurven, ebenda, S. 278, Satz, sowie aus einer Nullfolge von tangenten Kreislinien bestehendes Beispiel, in welchem mitp der (außerhalb von allen diesen Kreislinien liegende!) Häufungspunkt derselben und mitB etwa die nach Entfernung ihrer Berührungspunkte gebliebene Menge zu bezeichnen ist.Google Scholar
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    D. h. Differenzmengen zweier abgeschlossenen Mengen. Vgl. anderen Überdeckungssatz fürF ϱ bei K. Menger, l. cit.Kurventheorie. Leipzig-Berlin 1932, S. 298.Google Scholar
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    nach dem bekannten Satz von W. Sierpiński, Tohôku Math. Journ.13 (1918), S. 300;, S. 24, Satz 3.Google Scholar
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    , S. 133, Satz.Google Scholar
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  16. 15.
    S. ebenda, Fig. 1,A continuum every subcontinuum of which separates the plane. Amer. Journ. of Math.52, S. 324.Google Scholar
  17. 16.
    EbendaA continuum every subcontinuum of which separates the plane. Amer. Journ. of Math.52, S. 320, 7.Google Scholar
  18. 17.
    Ebenda,A continuum every subcontinuum of which separates the plane. Amer. Journ. of Math.52, S. 320,b).Google Scholar
  19. 18.
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Copyright information

© Akademische Verlagsgesellschaft M. B. H. 1935

Authors and Affiliations

  • Bronislaw Knaster
    • 1
  1. 1.Warschau

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