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Ein Kriterium für die Stabilität der Bewegung eines materiellen Punktes in der Ebene und dessen Zusammenhang mit dem Prinzip der kleinsten Wirkung

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Literatur

  1. Theorie des Krisels, Bd. II, p. 342 ff.

  2. Treatise on the stability of a given state of motion, p. 1.

  3. l. c. Treatise on the stability of a given state of motion, p. 345.

  4. Thomson and Tait, Treatise on natural philosophy, Art. 346.

  5. l. c. Thomson and Tait, Treatise on natural philosophy, Art. 347.

  6. Theorie des Kreisels, Bd. II, p. 350.

  7. l. c. Theorie des Kreisels, Bd. II, p. 348, Fußnote.

  8. S. darüber meine Arbeit „Über die Bahnkurven der Mechanik”. Crelles Journal, Bd. 134, p. 165.

  9. Über die starken Maxima und Minima bei einfachen Integralen. Math. Ann., Bd. 63.

  10. Rig. Dyn., Bd. II, § 455.

  11. S. meine Notiz: Über einen Satz von Routh, Math. Ann., Bd. 64.

  12. Treatise on natural philosophy, Art. 355.

  13. Théorie des surfaces, T. III, § 703, p. 252.

  14. Untersuchung eines Problems der Variationsrechnung, Crelles Journal, Bd. 74. S. auch Darboux, l. c., T. II, § 547, p. 452.

  15. Comptes rendus, t. 40, 1850.

  16. Journal de Lionville, t. I, 1836.

  17. Disquisitiones circa superficies curvas, Art. 19.

  18. Den Beweis s. Weber-Riemann, Die partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik, Bd. II, § 24, p. 57–60; der hier unter 3c angeführte Fall, wor (u) sich mit wachsendem (u) einer endlichen Grenze nähert, ist nur unter der Voraussetzung möglich, daßr (u) nirgends verschwindet.

  19. Den Beweis s. Weber-Riemann, l. c., Die partiellen Differentialgleichungen der mathematischen Physik, Bd. II, § 25, p. 62 f.

  20. Disquisitiones circa superficies curvas, Art. 11.

  21. Man findet diese Frage nach verschiedenen Methoden behandelt bei: Thomson und Tait, l. c., Bd. I, Art. 350. Routh, Rigid Dynamics, Bd. II, Art. 102, Ex. 1. Appell, Mécanique rationelle, Bd. II, Art. 458.

  22. Eine Anwendung des abgeleiteten Kriteriums auf den Fall, daß die Zentralkraft eine beliebige Funktion des Abstandes vom Attraktionszentrum ist, findet sich in meiner Notiz „Über die Stabilität der Kreisbahmen bei Zentralbewgunen”. Astron. Nachr., Bd. 177, Nr. 4231, p. 97.

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  1. Wien

    Philipp Frank

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  1. Philipp Frank
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Frank, P. Ein Kriterium für die Stabilität der Bewegung eines materiellen Punktes in der Ebene und dessen Zusammenhang mit dem Prinzip der kleinsten Wirkung. Monatsh. f. Mathematik und Physik 20, 171–185 (1909). https://doi.org/10.1007/BF01727957

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