Waiting times in a queueing system with capacity constraints and preemptive priorities

Summary

We investigate a queueing system withK classes of units arriving in independent Poisson streams and being served under the preemptive resume discipline. Units belonging to the same class require service times subject to a general distribution and their number in the system is limited.

The following results refer to the queueing processes in an arbitrary class. We consider the joint probabilities for the number of waiting units and the residual processing time in equilibrium and we derive the L.-S. transform of their generating function. The main result of the paper is the L.-S. transform of the stationary waiting time distribution for a unit admitted to the system.

Zusammenfassung

Es wird ein Wartesystem mitK Klassen von Einheiten untersucht, die in unabhängigen Poisson-Strömen eintreffen und nach der unterbrechenden Disziplin mit Fortsetzung bedient werden. Einheiten, die derselben Klasse angehören, verlangen Bedienungszeiten, die einer allgemeinen Verteilung unterliegen, und ihre Anzahl im System ist begrenzt.

Die folgenden Resultate beziehen sich auf die Warteprozesse in einer beliebigen Klasse. Es werden die Verbundwahrscheinlichkeiten für die Anzahl der wartenden Einheiten und die Restbearbeitungszeiten im Gleichgewichtszustand betrachtet und die L.-S.-Transformierte ihrer erzeugenden Funktion hergeleitet. Das Hauptresultat der Arbeit ist die L.-S.-Transformierte der stationären Wartezeitverteilung für eine in das System aufgenommene Einheit.