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Bounds for the renewal function

  • Theoretical Papers
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Operations-Research-Spektrum Aims and scope Submit manuscript

Summary

Upper and lower bounds are given to the solutionV of a renewal equation by applying a well-known monotonicity argument. The results are applied to the renewal function of an ordinary renewal process.

Zusammenfassung

Es werden obere und untere Schranken für die LösungV einer Erneuerungsgleichung gegeben durch Anwendung einer bekannten Monotonieeigenschaft des zugehörigen Operators. Die Ergebnisse werden angewandt auf die Erneuerungsfunktion eines gewöhnlichen Erneuerungsprozesses.

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References

  1. Collatz L (1964) Funktionalanalysis und Numerische Mathematik. Springer, Berlin Göttingen Heidelberg

    Google Scholar 

  2. Gaede K-W (1977) Zuverlässigkeitstheorie, Mathematische Modelle. Carl Hanser, München Wien

    Google Scholar 

  3. Karlin S, Taylor HM (1975) A first course in stochastic processes. 2nd Ed. Academic Press, New York

    Google Scholar 

  4. Marshall K T (1973) Linear bounds on the renewal function. SIAM J Appl Math 24:245–250

    Google Scholar 

  5. Porteus EL (1971) Some bounds for discounted sequential decision processes. Manage Sci 18:7–11

    Google Scholar 

  6. Schellhaas H (1979) Über Semi-Markoffsche Entscheidungsprozesse mit endlichem Horizont. Proceedings in Operations Research, Vol 8, Gaede KW et al. (eds). Physica Verlag, Würzburg Wien, pp 122–129

    Google Scholar 

  7. Siegel G, Wünsche S (1979) Abschätzungen der Erneuerungsfunktion. Math Operationsforsch Statist Ser Optim 10:265–275

    Google Scholar 

  8. Störmer H (1970) Mathematische Theorie der Zuverlässigkeit. R. Oldenbourg-Verlag, München

    Google Scholar 

  9. Walk H (1975) Inverspositive Operatoren und Taubersätze in der Erneuerungstheorie. Monatsh Math 79:333–346

    Google Scholar 

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Waldmann, K.H. Bounds for the renewal function. OR Spektrum 2, 75–78 (1980). https://doi.org/10.1007/BF01720375

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