Optimal modification of machine reliability by maintenance and production

Summary

The purpose of the following paper is to extend the optimal maintenance model of Kamien and Schwartz [8] by including the production rate as an additional control variable. Two models are considered: the first model deals with the optimal allocation of preventive maintenance of a machine and production, whereas in the second case both activities may be carried out independently and simultaneously. Using the maximum principle it is shown that for the optimal life time of the machine the optimal production rate increases monotonically with the age of the machine, whereas the optimal maintenance rate is decreasing. Thus, under the assumptions made it is, e.g.,not optimal to counteract a decrease in the machine's survival probability arising from an increasing production rate by a higher maintenance rate.

Zusammenfassung

Zweck des vorliegendes Aufsatzes ist es, ein optimales Instandhaltungsmodell von Kamien und Schwartz [8] durch Einbeziehung der Produktionsrate als zusätzliche Steuervariable zu erweitern. Zwei Modelle werden untersucht: beim ersten handelt es sich um die optimale Aufteilung von vorbeugenden Instandhaltungsmaßnahmen an einer Maschine und Produktion, während im zweiten Fall die Aktivitäten unabhängig voneinander simultan ausübbar sind.

Unter Benützung des Pontrjaginschen Maximumprinzips wird u. a. gezeigt, daß bei optimaler Einsatzdauer der Maschine die optimale Produktionsrate mit dem Alter der Anlage monoton steigt, während die optimale Rate der Instandhaltung abnimmt. Unter den gesetzten Modellannahmen erweist es sich also etwa alssuboptimal, einer Abnahme der Maschinenzuverlässigkeit infolge gesteigerter Produktion durch erhöhte Aufwendungen für die Instandhaltung zu begegnen.