Robust and adaptive tests for the two-sample location problem

Abstract

In the two-sample location problem the application of thet-test depends on very restrictive assumptions such as normality and equal variances of the two random variablesX andY. If the assumptions of thet-test are not satisfied it is more appropriate to apply a robust version of thet-test, like the Welch test or the trimmedt-test, or a nonparametric test, like the Wilcoxon. But usually we have no information about the underlying distribution of the data. Therefore, an adaptive test should be applied. Some of these tests are discussed and compared with each other and with the classicalt-test under different models of nonnormality and for unequal variances. It is shown that an adaptive test behaves well over a broad class of distribution functions.

Zusammenfassung

Im Zweistichproben-Lageproblem hängt die Anwendung dest-Tests von sehr restriktiven Modellannahmen wie die der Normalverteilung und der Gleichheit der Varianzen der ZufallsvariablenX undY ab. Falls die Annahmen dest-Tests nicht erfüllt sind, ist es besser, eine robuste Version dest-Tests wie den WelchTest bzw. den getrimmtent-Test oder einen nichtparametrischen Test wie den Wilcoxon-Test anzuwenden. Da wir aber in der Regel keine Information über die den Daten zugrundeliegende Verteilung haben, sollte ein adaptiver Test bevorzugt werden. Einige dieser Tests werden diskutiert und miteinander sowie mit dem klassischent-Test für verschiedene Verteilungen und ungleiche Varianzen verglichen. Es wird gezeigt, daß ein adaptiver Test gute Eigenschaften über eine breite Klasse von Verteilungsfunktionen hat.