This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Vgl. § 3.
Im folgenden zitiert mit I.
Vgl. den mengentheoretischen Begriff Kranz bei Vietoris, Stetige Mengen, Monatshefte f. Math. u. Phys., Bd.31, Jg. 1921, S. 185.
I, § 2.
Vgl. Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre, 1914, S. 244.
Vietoris, Stetige Mengen, S. 178, wo allerdings statt „zusammenhängend” die Bezeichnung „stetig” verwendet wurde; vgl. Vietoris, Kontinua zweiter Ordnung, Monatshefte f. M. u. Ph.32, Fußnote 2.
Die Rückführung des Begriffes der umkehrbar eindeutigen Zuordnung auf die durch unsere Axiome (vgl. I, § 2) festgelegten Grundbegriffe soll hier nicht durchgeführt werden, sondern im Verlaufe einer weiteren Abhandlung geschehen.
Vgl. Vietoris, Stetige Mengen, S. 178.
In I, § 7, führten wir die Bezeichnung Intervall einer Schachtelung ein; wir wollen aber hier und im folgenden lieber den Ausdruck Glieder einer Schachtelung verwenden.
D. h. einer kontinuierlichen Schachtelung, deren Glieder sämtlich ink enthalten sind.
Der Begriff „abzählbar” wird hier als aus der Mengenlehre bekannt vorausgesetzt; obgleich er zur Durchführung des folgenden Nachweises der strukturellen Verschiedenheit vonf undt nicht unumgänglich notwendig ist, erleichtert er jedoch die Ausdrucksweise erheblich und verdeutlicht den Tatbestand.
Offenbar kann es Kontinua mit Zwischensystemen von endlicher Mächtigkeit nicht geben (sofern man den Fall eines Kontinuums, das nur sich selbst als einzigen Teil enthält, ausschließt).
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Foradori, E. Stetigkeit und Kontinuität als Teilbarkeits-eigenschaften. Monatsh. f. Mathematik und Physik 40, 161–180 (1933). https://doi.org/10.1007/BF01708860
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01708860