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Zur Differentialgeometrie Pfaffscher Mannigfaltigkeiten

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Literatur

  1. A. Voß, Geometrische Interpretationen der DifferentialgleichungPdx+Qdy+Rdz=0, Math. Ann.,16 (1880); Zur Theorie der allgemeinen Punktebenensysteme, Math. Ann.,23 (1884)— die folgenden Zitate beziehen sich auf diese Arbeit; Theorie der rationalen algebraischen Punkt-Ebenen-Systeme, Math. Ann.,25 (1884).— R. v. Lilienthal, Über die Krümmung der Kurvenscharen, Math. Ann.,32 (1888)— die folgenden Zitate beziehen sich auf diese Arbeit; Zur Krümmungstheorie der Kurvenscharen, Math. Ann.,38 (1891).— R. P. A. Rogers, Some differential properties of the orthogonal trajectories of a congruence of curves, with an application to curl and divergence of vectors, Pro. Roy. Ir. Acad.,29 (1912).— G. Darboux, Sur différentes propriétés des trajectoires orthogonales d'une congruence de courbes, Darboux Bull.,36 (1912)— F. Knoll, Die Differentialgeometrie des räumlichen Vektorfeldes I, Sitzungsber. d. Akad. d. Wiss. Wien, math.-nat. Abt. II a,135 (1926).— D. Sintzov, Zur Krümmungstheorie der Integralkurven der Pfaffschen Gleichung, Math. Ann.,101 (1929).— A. Maxia, Sulla geometria proiettiva differenziale di una X 32 in S3, Atti Accad. naz. Lincei. Rend., VI,21 (1935).

  2. R. Rothe, Anwendungen der Vektoranalysis auf Differentialgeometrie, Jahresber. d. D. M. V.,21 (1912) S. 257.

    MATH  Google Scholar 

  3. Vgl. etwa E. Cesàro, Vorlesungen über natürliche Geometrie (deutsch v. G. Kowalewski), Leipzig u. Berlin 1926, S. 147.

  4. F. Knoll,, S. 502, D. Sintzov, a. a. O. Zur Krümmungstheorie der Integralkurven der Pfaffschen Gleichung, Math. Ann.,101 (1929), S. 263.

    MATH  Google Scholar 

  5. Bezüglich dieser Benennung vgl. E. Müller, Vorl. ü. darstell. Geom., III. Bd. Konstruktive Behandlung d. Regelflächen, bearb. v. J. L. Krames, Leipzig u. Wien 1931, S. 31, Fußnote 1.

  6. F. Knoll,, S. 488, D. Sintzov, a. a. O. Zur Krümmungstheorie der Integralkurven der Pfaffschen Gleichung, Math. Ann.,101 (1929), S. 265.

    MATH  Google Scholar 

  7. Stimmt überein mit den Ausdruck −4Δ bei A. Voß,, S. 48, F. Knoll, a. a. O. Die Differentialgeometrie des räumlichen Vektorfeldes I, Sitzungsber. d. Akad. d. Wiss. Wien, math.-nat. Abt. IIa,135 (1926), S. 488, D. Sintzov, a. a. O. Zur Krümmungstheorie der Integralkurven der Pfaffschen Gleichung, Math. Ann.101 (1929), S. 267.

    Google Scholar 

  8. R. Rothe, S 256.

    MATH  Google Scholar 

  9. Die hier als mittlere Torsion bezeichnete InvarianteF tritt bei A. Voß,, S. 51 als linke Seite der Integrabilitätsbedingung auf und wird dort mitG bezeichnet. Die Definition (25) als Summe der geodätischen Torsionen orthogonaler Streifen fehlt jedoch bei Voß.

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  10. Die Indizes α bleiben im folgenden weg.

  11. Stimmt überein mit den Ausdruck −4Δ′ bei A. Voß,, S. 51.

    Google Scholar 

  12. D. Sintzov,, S. 265.

    Google Scholar 

  13. A. Voß,, S. 51, F. Knoll, a. a. O. Die Differentialgeometrie des räumlichen Vektorfeldes I, Sitzungsber. d. Akad. d. Wiss. Wien, math.-nat. Abt. II a,135 (1926), S. 494, D. Sintzov, a. a. O. Zur Krümmungstheorie der Integralkurven der Pfaffschen Gleichung, Math. Ann.,101 (1929), S. 262.

    Google Scholar 

  14. A. Voß,, S. 46, R. v. Lilienthal, a. a. O. Über die Krümmung der Kurvenscharen, Math. Ann.,32, (1888), S. 556.

    Google Scholar 

  15. A. Voß,, S. 51.

    Google Scholar 

  16. Bezüglich der weiteren Eigenschaften der Krümmungsstreifen sei auf A. Voß,, S. 71 verwiesen. R. v. Lilienthal, a. a. O. Über die Krümmung der Kurvenscharen, Math. Ann.,32 (1888), S. 557, F. Knoll, a. a. O. Die Differentialgeometrie des räumlichen Vektorfeldes I, Sitzungsber. d. Akad. d. Wiss. Wien, math.-nat. Abt. IIa,135 (1926), S. 497, D. Sintzov, a. a. O. Zur Krümmungstheorie der Integralkurven der Pfaffschen Gleichung, Math. Ann.101 (1929), S. 267.

    Google Scholar 

  17. W. Blaschke, Kreis und Kugel, S. 118, Leipzig 1916.

  18. E. Cesaro, a. a. O, Vorlesungen über natürliche Geometrie (deutsch v. G. Kowalewski), Leipzig u. Berlin 1926, S. 147, S. 224.

  19. R. v. Lilienthal,, S. 558, D. Sintzov, a. a. O. Zur Krümmungstheorie der Integralkurven der Pfaffschen Gleichung, Math. Ann.,101 (1929), S. 266.

    Article  Google Scholar 

  20. A. Voß,, S. 70, D. Sintzov, a. a. O. Zur Krümmungstheorie der Integralkurven der Pfaffschen Gleichung, Math. Ann.,101 (1929), S. 264, F. Knoll, a. a. O. Die Differentialgeometrie des räumlichen Vektorfeldes I, Sitzungsber. d. Akad. d. Wiss. Wien, math.-nat. Abt. IIa,135 (1926), S. 503.

    Google Scholar 

  21. R. Rothe, Über dreifach orthogonale Flächensysteme, Math. Ann.101 (1929), S. 274.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  22. R. v. Lilienthal,, S. 556, F. Knoll, a. a. O. Die Differentialgeometrie des räumlichen Vektorfeldes I, Sitzungsber. d. Akad. d. Wiss. Wien, math.-nat. Abt. II a,135 (1926), S. 504.

    Article  Google Scholar 

  23. D. Sintzov,, S. 269.

    Google Scholar 

  24. D. Sintzov,, S. 263.

    Google Scholar 

  25. D. Sintzov,, S. 270.

    Google Scholar 

  26. D. Sintzov,, S. 271.

    Google Scholar 

  27. Die römischen Indizes beziehen sich demnach hier auf beliebige Streifen der Pfaffschen Mannigfaltigkeit.

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  1. Wien, Austria

    Rudolf Inzinger

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  1. Rudolf Inzinger
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Vgl. die gleichbetitelte Note im Anzeiger der Akad. d. Wissensch. in Wien vom 16. Jänner 1936. — Über die Arbeit hat der Verf. in der Wiener math. Gesellschaft am 24. Mai 1935 vorgetragen.

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Inzinger, R. Zur Differentialgeometrie Pfaffscher Mannigfaltigkeiten. Monatsh. f. Mathematik und Physik 45, 214–236 (1936). https://doi.org/10.1007/BF01707989

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