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Literatur
Poinsot: Theorie nouvelle de la rotation des corps. Paris 1834. Ausführlicher in Liouville's Journal des math. t. XVI, 1851.
Moebius: Über die Zusammensetzung unendlich kleiner Drehungen Crelle's J. Bd. 18, p. 189; 1838. od. Werke Bd I. p. 545.
Nach den Analogien entspricht einer Kraft eine unendlich kleine Drehung und umgekehrt, einem Kräftepaar ein Drehungspaar aber niemals eine einzige Drehung und umgekehrt. Ferner setzen sich nach ihnen zwei unendlich kleine Drehungen mit parallelen Axen so zusammen wie zwei parallele Kräfte; zwei unendlich kleine Drehungen, deren Axen sich in einem Punkte schneiden, wie zwei Kräfte, die an einem Punkte angreifen; zwei Drehungspaare wie zwei Kräftepaare. Die Analogien sollen gleichfalls für Kräftesysteme und Rotationssysteme gelten.
Diese Frage ist im Art. 15 behandelt.
Chasles: Aperçu historique, note 34.
Plücker: Fundamental Wiews regarding Mechanics. Phil. Transactions 1866. p. 361.
Lindemann: Über unendlich kleine Bewegungen und über Kraftsysteme bei allgemeiner projectiver Maßbestimmung. Math. Ann VII, p. 56. 1873.
Der Dualismus zeigt eine mathematische Coordination z. B. zwischen der Theorie der Kräfte und der Theorie der gleichzeitigen Bewegungen.
In der Geometrie der Lage ist bei der collinearen Beziehung zwischen einem StrahlenbündelS und einem ebenen Systeme η jeder Strahlenbüschel vonS in einer Ebene ε recipork zur entsprechenden Punktreihe auf der ε entsprechende Geradene in η. inneren Producte zweier Stäbe resp. Strecken.
Sie ist nichts anderes als eine geometrische Integration der allereinfachsten Art, die bei ihrer Durchführung gestattet, den mechanischen Begriff der Zeit aus dieser ganzen Untersuchung zu elliminieren. Wir haben es dann mit rein geometrischen Beziehungen zu thun. Die Addition der Stäbe kann gleichfalls durch eine geometrische Integration der allereinfachsten Art dargestellt werden und zwar durch das reciproke Verfahren zur geometrischen Addition der Winkel.
Man vergleiche hierzu Reye, d. Geometrie d. Lage. Abth. II. 1892. S. 8.
Vgl. Reye,a. a. O.. S. 24.
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Kalkmann, G. Das Gesetz der collinearen und reciproken Äquivalenz. Monatsh. f. Mathematik und Physik 9, 55–73 (1898). https://doi.org/10.1007/BF01707857
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