Skip to main content
SpringerLink
Log in

Linearformenmoduln und lineare Gleichungssysteme in unendlich vielen Variabeln über einem diskret bewerteten, perfekten Körper

  • Published:
Monatshefte für Mathematik und Physik Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Literatur

  1. Ein enger Zusammenhang besteht mit den systematischen Untersuchungen von G. Köthe und O. Toeplitz, für die etwa die Arbeit „Lineare Räume mit unendlich vielen Koordinaten und Ringe unendlicher Matrizen” (J. f. math.171 (1934), S. 193–226) als Muster dienen kann. Eine triviale Einordnung unserer Note in die Toeplitz-Köthesche Theorie ist indessen unmöglich, da in dieser letzteren durchweg der Körper aller reellen oder aller komplexen Zahlen zugrunde gelegt wird. Vgl. im übrigen die Anmerkungen 4) und 7)! — Zu der von F. Hausdorff und St. Banach entwickelten Theorie der linearen vollständigen Räume dürften unsere Untersuchungen keine näheren Beziehungen haben.

    Google Scholar 

  2. Nur der Kürze halber wird im Text der Bewertungsring und nicht der Begriff der Bewertung selbst an die Spitze gestellt Vgl. im übrigen zu den benützten Definitionen z. B. die Einleitung von F. K. Schmidt, Mehrfach perfekte Körper (Math. Ann.108 (1933), S. 1–25).

    Google Scholar 

  3. In |0|=0 steht links das Körperelement, rechts die Zahl „Null”!

  4. O. Toeplitz, Über die Auflösung unendlich vieler linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten. Pal. Rend.28 (1909) S. 88–96.

    Google Scholar 

  5. Die Behandlung dieser Ergänzungsfragen mußte aus Platzmangel in der vorliegenden Note unterbleiben. Sie wird später nachgeholt werden.

  6. IstQ die einzige Lösung der GleichungX.P=E, so folgt aus(P.Q).P=P.(Q.P)=P.E=P; (P.Q−E).P=0 notwendigP.Q.=E,Q ist also nicht nur Links- sondern auch Rechtsreziproke usw.

  7. O. Toeplitz, Über die Auflösung unendlich vieler linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten. Pal. Rend.28 (1909) S. 88–96.

    Google Scholar 

  8. O. Toeplitz, Über die Auflösung unendlich vieler linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten. Pal. Rend.28 (1909), S. 88–96.

    Google Scholar 

  9. Zur Anwendung dieses Theorems hat man natürlich von den gleichmäßig konvergenten Reihen zu den gleichmäßig konvergenten Folgen ihrer Partialsummen überzugehen!

  10. Vorbildlich für die folgenden Überlegungen war wieder die unter 4) zitierte Arbeit von. Die Konvergenzbetrachtungen fallen allerdings dort weg.

    Google Scholar 

  11. Unsere Bedingung schließt ein, daß ausm(x)=0 stetsm′(x)=0 folgt, dennm(x)=0 bedeutet ja soviel wie die Teilbarkeit vonm(x) durch jede beliebige Potenz vonp.

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Erlangen

    Wolfgang Krull

Authors
  1. Wolfgang Krull
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Krull, W. Linearformenmoduln und lineare Gleichungssysteme in unendlich vielen Variabeln über einem diskret bewerteten, perfekten Körper. Monatsh. f. Mathematik und Physik 43, 463–476 (1936). https://doi.org/10.1007/BF01707627

Download citation

  • Received:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01707627

Search

Navigation