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Literatur
F. Klein, besonders in Mathem. Annalen,64, S. 177 ff.— E. Hilb, Mathem. Annalen,68, S. 24 ff.
Diese Frage wurde von E. Hilb (l. c. Mathem. Annalen,68, S. 24–52) behandelt, aber nicht ganz gelöst. Über reelle Lösungen auch bei D. Hilbert (Göttinger Nachrichten 1910, S. 407). — Gerstenmeier (Inauguraldissertation, Erlangen 1910) u. a.
Jede mögliche Verbindung einesu 1 mit einemu 2 im Periodengitter läßt sich nach erlaubter Änderung durch einen aus geradlinigen Stücken bestehenden Streckenzug ersetzen, wobei die Knicke hart an den Bildpunkten gewissere 1...e 4 liegen. So ein Knickweg kann aber nicht das Bild einer sich nicht schneidenden Verbindungskurve vone 1 unde 2 derx-Ebene sein. Die Umgebung jedese wird nämlich auf die Umgebung jedes ihm entsprechendenu n doppelt abgebildet, indem gegenu n zentrisch symmetrischeu-Werte demselbenx zukommen. Ist man in der Verfolgung des Weges bis zum Knick gekommen, so wird in der Fortsetzung des Weges unmittelbar nach dem Knick sicher ein zentrisch symmetrischer Punkt des bereits zurückgelegten Weges überschritten und dies ist nicht zu umgehen.
Sie ist übrigens, weil im Spezialfall, geradezu die Oszillationszahl.
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Plemelj, J. Zur Theorie der linearen Differentialgleichung der zweiten Ordnung mit vier Fuchsschen singulären Punkten. Monatsh. f. Mathematik und Physik 43, 321–339 (1936). https://doi.org/10.1007/BF01707612
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