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Literatur
Archytas von Tarent mag etwa 430–365 v. Chr. gelebt haben; fast gleichzeitig mit Platon geboren, an welchen ihn auch während dessen Aufenthaltes in Großgriechenland ein enges Freundschaftsverhältnis, band. Archytas war seiner Heimat, wie seinem Bildungsgange nach Pythagoräer. Er war Staatsmann und Feldherr und versah wiederholt die höchsten Ämter in seiner Vaterstadt Seinen Tod fand er, wie wir durch Horaz (s. Horatius Lib. I, Ode 28) wissen, durch Schiffbruch beim Antritt einer Reise nach Griechenland.
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M. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. I. Bd. S. 171.
C. Bretschneider, Die Geometrie und die Geometer vor Euklid. S. 150.
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Der französische Ingenieur-Officier Frézier (1682–1773) war es, der zuerst in seinem Werke „La théorie et la pratique de la coupe des pierres et des bois, ou traité de stéréotomie, Strasbourg 1738–39” die Raumcurven vierter Ordnung, welche sich durch den Schnitt von Cylindern, Kegeln, Kugeln und Ellipsoiden ergeben, mittelst paralleler Schnittebenen construierte und diese Schnittcurven nach ihren Symmetrieebenen und nach der Gestalt der durch sie hindurchgehenden Cylinder als Cykloimber, Ellipsimber, Ellipsoidimber, Paraboloidimber und Hyperboloidimber bezeichnete.
Noch im Jahre 1868 konnte Herr Dr. Lüroth in seiner Abhandlung im 13. Jahrgange der Schlömilch'schen Zeitschrift enthaltenen „Über Polartetraeder und die Schnittcurve zweier Flächen zweiter Ordnung” darauf hinweisen, dass in den beiden ausgezeichneten Werken über die analytische Geometrie des Raumes von Hesse und Salmon, die Eigenschaften der Schnittcurve zweier Flächen zweiter Ordnung und ihr Zusammenhang mit den algebraischen Eigenschaften der Gleichung vierten Grades, von der die Kegel abhängen, welche in dem durch jene Raumcurve bestimmten Flächenbüschel auftreten, keine Berücksichtigung fanden.
Die rationale Raumcurve des Archytas ist von der sechsten Classe; ihre osculierende Developpable ist ebenfals von der sechten Classe und von der sechsten Ordnung. Der ebene Schnitt ihrer osculierenden Developpablen hat sechs Doppelpunkte, vier Rückkehrpunkte, vier Wendetangenten und sechs Doppeltangenten. (M. Chasles, Propriétés des courbes à double courbure du quatriéme ordre. Comptes rendus. 54, p. 317–324.
Dr. Chr. Wiener, Lehrbuch (Geschichte) der darstellenden Geometrie. I. Bd. S. 24. und II. Bd. S. 244–260.
A. Clebsch, Vorlesungen über Geometrie. Bearb von Dr. F. Lindemann, II. Bd. S. 206–232. — K. Weierstraß, Zur Theorie der bilinearen und quadratischen Formen. Monatsberichte der Berliner Akademie der Wiss. Jahrg. 1868, S. 310 und Jahrg. 1874, S. 59 und S. 149.
Dr. Chr. Wiener, Über scheinbare Unstetigkeit geometrischer Constructionen, welche durch imaginäre Elemente derselben verursacht wird. Zeitschrift für Mathematik und Physik. 12. Bd. S. 375–391. — Der Durchschnitt von Cylindern und Kegeln untereinander. Lehrbuch der darst. Geometrie II. Bd. S. 257. — „Die Imaginärprojection der Schnittlinie zweier Flächen zweiten Grades.” Tageblatt der math. Section der Naturforscher-Versammlung in Straßburg vom 19. September 1885 und Lehrbuch der darstelleuden Geometrie. II. Bd. S. 137.
Die auf S. benützte quadratische Secantencurve ist concentrisch und ähnlich mit der vorliegenden. Die entsprechenden Radien verhalten sich wieb:a.
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Obenrauch, F.J. Die erste Raumcurve der Pythagoräischen Schule, ihre orthogonale und imaginäre Projection. Monatsh. f. Mathematik und Physik 14, 187–205 (1903). https://doi.org/10.1007/BF01706867
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