Skip to main content
SpringerLink
Log in

Versuch einer neuen Grundlegung der statistischen Mechanik

  • Published:
Monatshefte für Mathematik und Physik Aims and scope Submit manuscript

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Literarur

  1. Vgl. besonders P. u. T. Ehrenfest: Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik Enzykl. d. math. W., Bd. IV/32, Leipzig 1912.

  2. Vgl. H. E. Timerding: Analyse des Zufalls. Braunschweig 1915. S. 67/68.

  3. H. Bruns: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kollektivmaßlehre. Leipzig 1906. S. 13.

  4. Boltzmann: Vorles. üb. Gastheorie. Leipzig 1889. II, § 88, S. 253 ff.

    Google Scholar 

  5. Mises R. v.: Fundamentalsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Math. Ztsch., Bd. IV., S. 1 ff. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, ebda. Bd. V, S. 52 ff. Ausschaltung d. Ergodenhypothese in der physik. Statistik. Phys. Ztschr., Bd. 21, Heft 9/10.

  6. Grundlagen, S. 55.

  7. Grundlagen, S. 91 ff. Fundamentalsätze, S. 70 ff.

  8. Bzw. — bei etwas anderem Auswahlmodus — ein proportionaler Grenzwert. Grundl., S. 57.

  9. a. a. O. Bzw. — bei etwas anderem Auswahlmodus — ein proportionaler Grenzwert. Grundl., S. 56.

  10. a. a. O. Bzw. — bei etwas anderem Auswahlmodus — ein proportionaler Grenzwert. Grundl., S. 78, “Verbindung unabhängiger Kollektive”. Analog: Fundamentalsätze, S. 75, Z. 3.

  11. Gastheorie I, S. 20.

  12. Über ein Gas in einem Kraftfeld, vgl. a. a. O., Gastheorie I, S. 20. § 18.

  13. a. a. O., Bzw. — bei etwas anderem Auswahlmodus — ein proportionaler Grenzwert. Grundl., §6, S. 38.

  14. a. a. O., Bzw. — bei etwas anderem Auswahlmodus — ein proportionaler Grenzwert. Grundl., S. 59 ff. und S. 139 ff.

  15. Theorie der Wärmestrahlung, 2. Aufl., Leipzig 1913, S. 118. Nach der Quantentheorie fällt in (6) die additive Konstante weg.

  16. Vgl. z. B. Smoluchowski: Phys. Ztschr., Bd. 13, 1912, S. 1069 ff.

    Google Scholar 

  17. Über das Wärmegleichgewicht. Wiener Berichte, 732, S. 139.

  18. Gastheorie, I, 42/3.

  19. a. a. O. Über das Wärmegleichgewicht. Wiener Berichte, 732, § 8 S. 23, Anm. 62.

  20. a. a. O. Über das Wärmegleichgewicht. Wiener Berichte, 732, § 18c und § 50.

  21. Vgl. Ehrenfest a. a. O. Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik Enzykl. d. math. W. § 9 ff. und P. Hertz: Statist. Mechanik, § 239 u. § 243 ff. in Weber-Gans: Repertorium d. Phys. I/2, Leipzig 1916. Vgl. auch Boltzmann a. a. O.Vorles. üb. Gastheorie. Leipzig 1889. II, § 26.

  22. Ehrenfest a. a. O., Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik. Enzykl. d. math. W., § 12a b c. Besonders genau Szarvassi: Grundlagen d. statist. Mech. Denkschr. d. Wiener Akad. 1918, § 15, S. 418 f. Flächengleiche Gebiete gelten als gleichwertig wegen des Satzes von der Erhaltung der Phasenausdehnung (Liouvillesches Theorem), der aber nur für den Phasenraum mit denq undp als Koordinaten gilt. Wollte man andere Koordinaten einführen, so würde ein sich bewegender kontinuierlicher Bereich von Λ-Punkten auf der Energiefläche zu verschiedenen Zeiten verschieden große Flächen einuehmen; dann wären verschieden große Zellen einander gleichwertig. Hinter der auf dem Liouvilleschen Theorem basierten Zellteilung verbirgt sich offenbar der Gleichmöglichkeitsbegriff. Vgl. Szarvassi a. a. O. Grundlagen d. statist. Mech. Denkschr. d. Wiener Akad. 1918., S. 420/21.

  23. Vgl. Zilsel E.: Das Anwendungsproblem, Leipzig 1916, S. 27 f.

  24. a. a. O. Das Anwendungsproblem, Leipzig 1916, § 15, S. 420.

  25. Eine leichte Korrektur von Szarvassis Formulierung. Diese verlangt a. a. O. nur, daß die Kurve in jede Zelle “gleich oft” gelangt, was offenbar zu wenig ist.

  26. Ann. d. Phys., Bd. 41, 1913, S. 796 ff.

  27. Ebda. Ann. d. Phys., Bd. 41, 1913, S. 1061.

  28. a. a. O. Ann. d. Phys. Bd. 41, 1913, § 10, S. 33, Anm. 93. Da sich bisweilen Zweifel an Ehrenfests Nachweis regen, sei hier betont, daß Ehrenfest zweifellos das Richtige trifft. Die Zweifler nehmen offenbar an, die von der Λ-Bahn “überall dicht” bedeckte Energiefläche müsse auch überall gleich dicht bedeckt werden, eine Annabme, die irrig ist. Z. B.: wenn die Λ-Bahn jede beliebige Transversale innerhalb des Maxwell-Boltzmann-Sterns in allen Punkten schnitte, die durch Brüche darstellbar sind, außerhalb des Sterns aber in allen Punkten, die durch Brüche und algebraische Irrationalitäten dargestellt-werden, so wäre zwar die ganze Fläche überall dicht bedeckt, d. h. die Quasiergodenhypothese befriedigt; dennoch würde sich die Bahn in dem unendlich dichter bedeckten Äußeren des Sternes unendlich länger aufhalten.

  29. Annalen d. Phys., Bd. 57, 1896, S. 483 ff. Zermelos Beweis verbessert von Boltzmann, Wiener Ber., Bd. 106, 1897.

  30. Acta Mathem. XIII, 1890, S. 67 ff.

  31. Es verdient Erwähnung, daß ergoden-, Quasiergoden- und Ergozonalhypothese die Wiederkehr schon mit berücksichtigen. Da nämlich alle drei Hypothesen die Behauptung einschließen, daß jede Zelle immer wieder besucht wird und da jeder Zelle ein bestimmterH- also auch Entropiewert zukommt, wird jeder Entropiewert immer wieder erreicht.

  32. Annalen d. Phys., Bd. 57, 1896, S. 773 ff.

  33. Gastheorie, II, § 88, S. 254.

  34. a. a. O., Gastheorie, II, § 88, S. 493.

  35. a. a. O., Gastheorie, II, § 88, S. 14.

  36. Ann. d. Phys., Bd. 59, 1896, S. 791 ff., insbes. S. 797.

  37. Gibbs W., Elementary principles in statistical mechanics. Übers. v. Zermelo. Leipzig 1905.

  38. Zur Begründung dieser Wahl der Verteilungsfunktion vgl. Waßmuth A.: Wiener Ber. 1908, Bd. 117.

  39. Gibbs a. a. O. Elementary principles in statistical mechanics. Übers. v. Zermelo. Leipzig 1905, S. 46; vgl. Boltzmann, Gastheorie II, § 34, S.100.

  40. Vgl. Gibbs a. a.O. Elementary principles in statistical mechanics. Übers. v. Zermelo. Leipzig 1905, Kap. VII, S. 69–73; Ehrenfest a. a. O. Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik. Enzykl. d. math. W., § 22; Hertz a. a. O., Statist. Mechanik, § 290. S. 566 ff.

  41. Gibbs a. a. O., Elementary principles in statistical mechanics. Übers. v. Zermelo. Leipzig 1905, S. 41 ff.; Hertz a. a. O., Statist. Mechanik, § 295, S. 577 ff.

  42. a. a. O., Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik. Enzykl. d. math. W., Kap. XII.

  43. Vgl. Ehrenfest a. a. O., Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik. Enzykl. d. math. W., Bd., § 23 a, S. 60 ff., u. Hertz a. a. O. Statist. Mechanik, § 298, S. 586/7.

  44. Ehrenfest, ebda.; Hertz a. a. O., Statist. Mechanik, § 297, S. 581

  45. Ann. d. Phys., Bd. 34, 1911, S. 907.

  46. Wiener Ber., Bd. 120, 1911, S. 923; vgl.auch Hertz a. a. O., Statist. Mechanik, § 299, S. 587 ff.

  47. Vgl. z. B. Einstein, Ann. d. Phys. 9, 417; 11, 170; 17, 349; 19, 371; Smoluchowski, Ann. d. Phys. 21, 756; 25, 205. Phys. Ztschr. 13, 1069.

  48. Ausschaltung d. Ergodenvoraussetzung in d. physik. Statistik. Phys. Ztschr., Bd 21, 1920, S. 228 ff. u. S. 256 ff.

  49. Vgl. Ehrenfest a. a. O., Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik. Enzykl. d. math. W., § 11a, S.33 f.

  50. a. a. O. Vgl. Ehrenfest a. a. O., Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik. Enzykl. d. math. W., § 11a, S. 256 ff.

  51. Wohl zu unterscheiden von denq, Gleichung (12)!

  52. Vgl. Hertz a. a. O., Statist. Mechanik, § 249, S. 478.

  53. Vgl. Hertz a. a. O., Statist. Mechanik, § 247, S. 469.

  54. “μ-Raum” vgl. Ehrenfest a. a. O., Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik Enzykl. d. math. W. §12a, S. 36.

  55. Zum Vergleich:x 2+y2=r2 stellt in der Ebene einen Kreis, im Raum einen Kreiszylinder dar.

  56. Vgl. Planck a. a. O., S. 137.

  57. Vgl. Szarvassi a. a. O. Grundlagen d. statist. Mech. Denkschr. d. Wiener Akad. 1918, § 15 S. 394 u. 397. Ehrenfest a. a. O. Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik. Enzykl. d. math. W., § 12b u. § 13, S. 37 ff.

  58. Von Szarvasis Gl. 2. S. 419 kommt man zu 22, wenn man jedem Molekel in einerl ten Zelle die gleiche “mittlere Energie”\(\varepsilon _l = \frac{1}{{1 + \frac{v}{\lambda }}}\left( {\mathop C\limits^ \vee _{l - 1} + \frac{v}{\lambda }\mathop C\limits^ \wedge _l } \right)\) zuschreibt und λ+ν=μ setzt.

  59. Vgl. z. B. Jeans: Dynamical theory of gases §§ 44–46, § 56.

  60. Um diesen Widerspruch zu vermeiden, haben wir in § 13, Postulat III unendlich schmale Zellteilungen abgelehnt.

  61. Zilsel E., Das Anwendungsproblem, Leipzig 1916, § 47 ff.

  62. ebd. Das Anwendungsproblem, Leipzig 1916, § 52.

  63. Ebd., Das Anwendungsproblem, Leipzig 1916, § 94 ff., vgl. Schlick M., Allgem. Erkenntnislehre. Berlin 1918, S. 341 ff.

  64. a. a. O., Das Anwendungsproblem, Leipzig 1916, § 21, S. 438.

  65. a. a. O., Das Anwendungsproblem, Leipzig 1916, § 14, § 416 f.

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Wien

    E. Zilsel

Authors
  1. E. Zilsel
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Zilsel, E. Versuch einer neuen Grundlegung der statistischen Mechanik. Monatsh. f. Mathematik und Physik 31, 118–155 (1921). https://doi.org/10.1007/BF01702715

Download citation

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/BF01702715

Search

Navigation