This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Wilhelm Groß, Über das Flächenmaß von Punktmengen, Monatshefte für Mathematik und Physik, Bd. XXIX, 1918.
Man nimmt im eindimensionalen Fall allerdings nicht die Punktmenge, sondern was bei stetigen Funktionen auf dasselbe hinauskommt, die dem Intervalld i entsprechende Sehne. Bei unstetigen Funktionen würden diese beiden Definitionen in der Tat auseinandergehen, z. B. fürf(x)=1,x=irrational,f(x)=0,x=rational, wäre die Schwankung bei Vorwendung der Sehne ∞, während sie bei Verwendung der Punktmenge null ist. Wir benützen deshalb die Punktmenge und nicht die Sehne, weil es im mehrdimensionalen Fall nicht für jedes Intervall ein Analogon zur Sehne gibt.
Eine scheinbare Analogie wäre es, auf diez-Achse zu projizieren, doch hat es natürlich keinen Sinn, ein Flächenstück auf eine Achse zu projizieren; bei Raumkurven würden wir so vorgehen, um die Schwankung zu ermitteln.
Imn-dimensionalen Falle hätten wir dannn Größen.
Imn-dimensionalen Falle hätten wir (n+1) Schwankungen der (n+1) Systeme vonn Funktionen.
UnterAB verstehen wir den Durchschnitt vonA undB.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Bloch, E. Über Gesamtschwankungen von Funktionen mehrerer Veränderlichen. Monatsh. f. Mathematik und Physik 30, 105–122 (1920). https://doi.org/10.1007/BF01699910
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01699910