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Literatur
Dabei ist natürlichm<n vorausgesetzt. Das Differentialgleichungs-system (4) wird dann im allgemeinen keine von Null verschiedene Lösung zulassen.
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Wie aus dem Obigen ersichtlich ist, besteht die einzige Schwierigkeit bei Übertragung des Weierstraßschen Gedankenganges auf unser allgemeines Problem im Nachweise der Existenz gewisser den Gleichungen (1) genügender Kurven. Das Vorhandensein dieser Kurven würde sich unmittelbar ergeben, wenn es gelänge, allgemein nachzuweisen, daß im Hauptfalle die vom Punkte ξ0 ausgehenden Extremalen ein Feld des Bogens (ξ0 ξ1) bilden. Da aber der einzige mir bekannte Beweis dieses Satzes (G. v. Escherich, Wien. Ber. 110, p. 1405) das Legendresche Kriterium bereits als erfüllt voraussetzt, so kann er zum Beweise dieses Kriteriums nicht verwendet werden.
Dabei möge der Fall, daß die transversale Lage in Berührung ausartet, der Sicherheit halber ausgeschlossen werden.
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Hahn, H. Über das allgemeine Problem der Variationsrechnung. Monatsh. f. Mathematik und Physik 17, 295–304 (1906). https://doi.org/10.1007/BF01697650
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