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Literatur
K. Mahler, Ein Übertragungsprinzip für lineare Ungleichungen, Časopis68 (1938/9).
c 1 (m, p,δ) bedentet eine natürliche Zahl, die nur vonm, p δ abhängt; analog in ähnlichen Fällen. Fürm=1 sind freilich die EigenschaftenA undB (mitc 1=1, δ=γ) identisch. Ohne die EigenschaftB zu ändern, kann many>0 fordern. Setzt man ζ=p r (r>0) und beachtet man, daß sich die (P r+1)(m+1) Zahlenx 1 a 1+...+x mam+x cz+1 (0≦x i≦p r) aufp(m+1)r Restklassen modulop m+1)r verteilen, so sieht man mit Hilfe des Schubfachprinzips leicht, daßA mit γ=m+1 für jedes Systema 1, ...,a m gilt (wenn bei der Anwendung des Schubfachprinzips Zahlenx 1, ...,x m+1 herauskommen, die sämtlich durchp teilbar sind, so dividiere man durch die höchste in (x 1,x 2, ...,x m+1) enthaltene Potenz vonp).
V. Jarník, Über einen Satz von A. Khintchine, Prace matemat-fizycznc 43 (1935).
K ist also eine “Restklasse” modp r.
Die Folgen (9) erinnern an den Kettenbruchalgorithmus. Eine Theorie der Kettenbrüche fürp-adische Zahlen hat Herr Mahler entwickelt; vgl. K. Mahler, Zur Approximationp-adischer Irrationalzahlen, Nieuw Archief voor Wiskunde18 (1934), 22–34.
Es handelt sich freilich um das Maß inE m−1.
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Von Jarník, V. Über einenp-adischen Übertragungssatz. Monatsh. f. Mathematik und Physik 48, 277–287 (1939). https://doi.org/10.1007/BF01696184
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01696184