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Über Kongruenzregelflächen endlicher Ordnung

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Literatur

  1. Diese Definition des „Flächenstückes” wird durch den von uns auch wesentlich benützten allgemeinen Darstellungssatz von G. Nöbeling nahegelegt. Vgl. G. Nöbeling, Über die topologische Struktur der Mengen endlicher Ordnung. Journal f. d. r. u. angew. Math., 180 (1939), S. 129 ff., sowie G. Nöbeling, Geometrische (Realitäts-)Ordnung und topologische Struktur (erscheint ebenda).

  2. Vgl. Haupt, Zum Verteilungssatz der Strukturtheorie reeller Gebilde. Monatsh. f. Math. u. Phys., 46 (1937), 84 ff.

    Google Scholar 

  3. Vgl. Haupt, Zur Differentialgeometriek-dimensionaler Gebilde imR n. Journal f. d. r. u. angew. Math., 176 (1937), 95 ff.

    Google Scholar 

  4. Vgl. Linsman, M., Sur les surfaces réglées du troisième ordre en géométrie finie. Bull. Sci. Math. (Paris), (2), 60 (1936), 268–275.

    Google Scholar 

  5. C. Juel, Om ikke-analytiske Kurver. Kgl. Danske Vidensk. Selskab Skrifter, 7. Raekke, Naturv. og math., Afd. I, 6, S. 352. Ferner H. Kneser, Eine Erweiterung des Begriffes „konvexer Körper”, Math. Ann., 82 (1921), S. 287–296, insbes. S. 296, Satz 5. Vgl. auch I. von Sz. Nagy, Über Flächen von Maximalindex, Math. Ann. 98 (1928), 660. Unser Ausgangspunkt (Definition des Flächenstückes) ist ein etwas anderer als der in den angezogenen Arbeiten. — Eine neue Kennzeichnung der Flächen zweiter Ordnung gibt A. Marchaud, Les surfaces du second ordre en géométrie finie. Jourcal Math. pures appl. IX. s., 15 (1936), S. 293 ff.

  6. Vgl. Linsman,a. a. O. 8),, S. 7.

    Google Scholar 

  7. Paratingente im Sinne von Herrn Bouligand. Vgl. z. B. seine Introduction à la géométrie infinitésimale directe, Paris 1932.

  8. Vgl. die Literaturangaben in Pascal-Timerding, Repertorium der höheren Mathematik, 2. Bd.: Geometrie, 2. Hälfte, S. 725, Leipzig 1922. Vgl. auch F. Engel in P. Frank, Über affine Geometrie, XXXII, Math. Zeitschr., 11 (1921), S. 301–304.

  9. Vgl. z. B. Linsman,a. a. O. 8)..

    Google Scholar 

  10. Wir beziehen uns hierbei auf einen metrischen kompakten RaumG 4, dessen Punkte ein-eindeutig den Geraden desR 3 entsprechen. Und zwar wählen wir alsG 4 in bekannter Weise die 4-dimensionale Fläche 2. Grades:p 1 p 4+p 2 p 5+p 3 p 6=0 im projektivenR 5 der (p 1, ...,p 6).

  11. Vgl. Nöbeling,a. a. O. 2).

    Google Scholar 

  12. Vgl. Haupt, Über den Begriff des Gebildes von endlicher linearer Ordnung imn-dimensionalen Raum. Sitzber. d. Pysikal.-med. Soz. zu Erlangen, 69 (1937), S. 241 ff.

    Google Scholar 

  13. Zum Begriff der Faserung vgl. H. Seifert und W. Threlfall, Lehrbuch der Topologie, Leipzig 1934, S. 323.

  14. Vgl. a) Haupt, Über die Struktur reeller Kurven, Journal f.d.r.u. angew. Math. 164 (1931), Nr. 3,2

    Google Scholar 

  15. Haupt, Bestimmung der zyklisch-ordnungshomogenen ebenen Bogen, Erste Mitteilung, Journ. f.d.r.u. angew. Math. 178 (1938), § 6.

  16. Vgl. Haupt, Über Kontinua von endlicher Relativordnung. Journal f.d.r. u. angew. Math. 167 (1931), Nr. 1.1.

  17. Die Tatsache, daß f als konvex vorausgesetzt werden darf, wird wesentlich erst in Nr.III.2., Bew.,B) benutzt.

  18. Haupt, a.a.O. Über die Struktur reeller Kurven, Journal f.d.r.u. angew. Math. 164 (1931), Nr. 3, 2. sowie zweite Mitteilung (Konstruktion normierter Kreissysteme, Journal f.d.r.u. angew. Math. 180 (1939), S. 44 ff.—Auf diese beiden Mitteilungen wird im Folgenden kurz mit I. bzw. II. verwiesen.

    Google Scholar 

  19. Vgl. Haupt, Zur Theorie der Ordnung reeller Kurven nsw., Monatsh. f. Math. u. Phys. 40 (1933), Nr. 1. 1. C. (auch Zusatz) sowie § 3.

  20. Im Fallo ders-Ordnung Eins oder Zwei, stimmen die lokales- unds'-Orduung stets überein.

  21. J. Hjelmslev, Introduction à la théorie des suites monotones. Overs. over det kgl. Danske vidensk. selsk. Forhandl. (1914), sowie Haupt, Über die gewöhnlich-differenzierbaren Punkte der Bogenn-ter Ordnung imR n. Sitz.-Ber. d. bayer. Akad. d. Wiss., math.-naturw. Abt., Jahrg. 1934, 191 ff. und J. Sauter, Zur Theorie der Bogenn-ter (Realitäts)-Ordnung im projektivenR n, 1. Mitt., Math. Zeitschr. 41 (1936), 507 ff; 2. Mitt., Math. Zeitschr. 42 (1937), 580 ff.

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  1. Erlangen

    Otto Haupt

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  1. Otto Haupt
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Haupt, O. Über Kongruenzregelflächen endlicher Ordnung. Monatsh. f. Mathematik und Physik 48, 245–267 (1939). https://doi.org/10.1007/BF01696182

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