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Literatur
Dieser auf O. Toeplitz (Gött. Nachr. Math.-Phys. Klasse 1907, 101–109) zurückgehende Satz ist z. B. von K. Friedrichs [Math. Ann.109 (1934) 465 bis 487 und 685–713] zur Begründung der Spektraltheorie unbeschränkter Operatoren verwendet worden.
Vgl. H § 3, Hauptsatz 2.
.
[183] auf S. 33 von S. Kaczmarz und H. Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Monografje Matematyczne Bd. VI, Warschau-Lwów 1935.
Vgl. etwa H. F. Bohnenblust und A. Sobczyk, Bull. Amer. Math. Soc.44 (1938) 91–93. Eine entsprechende Bemerkung ist inK 2 Anm. 14) zu ergänzen.
Zur Einführung der Metrik in vollkommenen Räumen vgl. K2 § 7, 1.
Streicht man im Wortlaut von Satz 1 die Voraussetzung “metrisch”, so wird Satz 1 falsch, wie das Beispiel des Raumes ϕω+ωϕ zeigt, in dem der Grenzstellensatz gilt, in dem es aber sogar schwach abgeschlossene, lineare Teilräume gibt, die nicht alle ihre Häufungsstellen enthalten (vgl.K 1 § 7, Satz 2).
Théorie des opérations linéaires, Monografje Matematyczne Bd. I, Warschau1932, S. 124, th. 5.
Der Begriff des Komplementärraumes ist inH § 2 erklärt. Vgl. auch F. Menn, Die konvergenzfreien linearen Räume endlicher Stufe und die dazugehörigen Matrizenringe, Dissertation Münster 1933.
A sei eine beschränkte lineare Abbildung eines linearen metrischen Raumes auf sich. Ist der Bildraum metrisch abgeschlossen, so istA beschränkt umkehrbar. Vgl. St. Banach, Studia Math.1 (1929), 223–239, J. Schauder, Studia Math.2 (1930), 1–6. Vgl. auch Banach l. c. Anm. 9), S. 41, th. 5 und F. Hausdorff, J. reine angew. Math.167 (1931) 302, VI.
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Ph. Furtwängler zum 70. Geburtstag.
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Köthe, G. Das Reziprokentheorem für zeilenabsolute Matrizen. Monatsh. f. Mathematik und Physik 47, 224–233 (1939). https://doi.org/10.1007/BF01695497
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