This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
Jahresber. d. deutschen Math. Vereinigung, Bd. 8, 2 (1900).
Es sei mir noch gestattet, zu bemerken, daß ich Herrn Schoenflies, an den ich mich wegen meiner Bedenken wandte, manche im folgenden verwertete Anregung verdanke.
L. c. Es sei mir noch gestattet, zu bemerken, daß ich Herrn Schoenflies, an den ich mich wegen meiner Bedenken wandte, manch im folgenden verwertete Anregung verdanke p. 135.
Die Menge der Stetigkeitsstellen einer punktweise unstetigen Funktion hat immer die Mächtigkeit des Kontinuums. Man erkennt leicht, daß jede Stetigkeitsstelle vonF(x) auch Stetigkeitsstelle von Φ(x) ist.
L. c. Die Menge der Stetigkeitsstellen einer punktweise unstetigen Funktion hat immer die Mächtigkeit des Kontinuums. Man erkennt leicht, daß jede Stetigkeitsstelle vonF(x) auch Stetigkeitsstelle von Φ(x) ist p. 134.
L. c. pag. 134 Die Menge der Stetigkeitsstellen einer punktweise unstetigen Funktion hat immer die Mächtigkeit des Kontinuums. Man erkennt leicht, daß jede Stetigkeitsstelle vonF(x) auch Stetigkeitsstelle von Φ(x) ist p. 134. Es lautet daselbst: „Eine beliebige punktweise unstetige FunktionF(x) kann durch Subtraktion einer geeigneten Nullfunktion in eine solche Funktion übergeführt werden, deren Unstetigkeitsgrad an jeder Stelle mit demjenigen der zugehörigen Funktion Φ(x) übereinstimmt.”
Man beachte, daß wir bei der Definition von Φ(x) den Punktx 0 nur als Grenze von Folgen von Stetigkeitsstellen der FunktionF(x) dargestellt haben.
Rendiconti di Palermo 6, p. 179.
L. c. Rendiconti di Palermo 6, p. 135.
Für möglichst stetige Fuuktionen Φ(x) fällt, wie man leicht erkennt, die eben definierte Menge zusammen mit der Wertmenge von Φ(x) im Punktex 0.
Vgl. H. lebesgue. Leçons sur l'intégration, p. 29.
L. c. Vgl. H. Lebesgue. Leçons sur l'intégration, p. 208.
Istg 1 vong 2 verschieden, so kann manh 1=h 2=0 annehmen; istg 1=g 2 so mußh 1<h 2 sein. Istg 1=G 1, so mußh 1>0 sein, istg 2=G 2, so mußh 2<0 sein.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Hahn, H. Über punktweise unstetige Funktionen. Monatsh. f. Mathematik und Physik 16, 312–320 (1905). https://doi.org/10.1007/BF01693784
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF01693784