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Die Kugelgeometrie nach den Principien der Grassmann'schen Ausdehnungslehre

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Literatur

  1. Vergl. Reye: “Synthet. Geometrie d. Kugeln u. linearen Kugelsysteme”.

  2. Darboux: “Sur les relations entre les groupes de points de cercles et de sphères” Annales de l'école normale sup. 2e Série, Tome I Année 1872.

  3. Frobenius: “Anwendungen d. Determ. auf d. Geometrie”, Borchardt's J., Bd. 79, 1875.

  4. MitA 2 soll stets die Bearbeitung der Ausdehnungslehre von 1862, mitA 1 die vom Jahre 1844 citiert werden.

  5. In einem Aufsatze des Herrn R. Mehmke: “Geometrie der Kreise in der Ebene” Zeitschrift für Mathematik und Physik, 24. Jahrgang 1879, findet sich die Bemerkung: “Was die Beweise der aufgestellten Sätze anbetrifft, so sind dieselben, wie mir scheint, am einfachsten mit Hilfe der in Grassmann's Ausdehnungslehre enthaltenen Methode zu leisten”. Die daselbst abgeleiteten Sätze ergeben sich aus dem Nachfolgenden auf das leichteste.

  6. Das innere Quadrat einer Streckea soll abweichend von Grassmann mita 2 bezeichnet werden, da in dem ganzen Aufsatze keine Zweideutigkeit entstehen kann.

  7. Um die Schreibweise zu vereinfachen wird das innere Product zweier Streckenx undy, wenn keine Zweideutigkeit zu befürchten ist, öfter statt mit [x | y] mitx | y bezeichnet werden.

  8. Eigentlich das Punktepaar bestehend aus diesem Punkte und der unendlich fernen Nullkugel.

  9. Ich gebrauche den von Hankel vorgeschlagenen Ausdruck “Geradenstück” statt des Grassmann'schen “Liniengröße”.

  10. Hierzu muss ich anführen, dass mir nach Vollendung meiner Arbeit ein sehr lesenswerter Programm-Aufsatz des Großherzoglichen Gymnasiums in Baden (Schuljahr 1876/77) von M. Badorff in die Hand kam, worin bereits der Product-Charakter der gemeinschaftlichen Potenz zweier Kugeln nachgewiesen und verwendet wird.

  11. Den Product-Charakter dieser Größe scheint schon Möbius erkannt zu haben; vergl. Gesammelte Werke Bd. IV. “Über geometrische Addition und Multiplication“.

  12. Der erste Ausdruck entwickelt gibt die Gleichung (86) bei Darb. l. c.

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  1. Wien

    E. Müller

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  1. E. Müller
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Müller, E. Die Kugelgeometrie nach den Principien der Grassmann'schen Ausdehnungslehre. Monatsh. f. Mathematik und Physik 3, 365–402 (1892). https://doi.org/10.1007/BF01692453

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