Bunching phenomena during electron injection into the betatron II. Theory of starting conditions

Abstract

A theory of the azimuthal bunching of electrons injected into the betatron is presented and compared with the experiments described in [1]. The bunching is treated as a small perturbation of the stationary beam.

The stationary injected beam is replaced by the corresponding equilibrium beam of the same perveance so that the angular velocity spread of the injected electrons is proportional to the square root of the injection perveance.

Self-consistent wave solutions for the perturbation of the stationary solution are then found. Equations giving the amplification of small density or energy disturbances along the beam are derived. These disturbances are assumed to be introduced by density or velocity modulation of the injected beam. The condition for the spontaneous occurrence of bunching is deduced by assuming that the disturbances do not vanish even when there is no modulation of the injected beam. The resulting expressions for the threshold perveance and the rise-time of the disturbance are in reasonably good agreement with the experiments. Such agreement may be considered as further verification of the statement made in [1] that the amplification of the disturbances is caused by the “negative mass instability” mechanism.

Abstract

Приводится теория азимутального группирования электронов, инжектируемых в бетатрон. Результаты теории сравниваются с экспериментами, описанными в [1]. Группирование рассматривается как малое возмущение стационарного пучка.

Стационарный инжектируемый пучок заменяется равновесным пучком с одинаковой первеанцией. Разброс величин угловых скоростей инжектируемых электронов, следовательно, пропорционален квадратному корню значения первеанции инжектируемого пучка.

Приводятся самосогласованные решения в виде волн для возмущений стационарного решения. Выведены уравнения, которые описывают усиления малых возмущений величины плотности или энергии электронов вдоль пучка.

Предполагается, что нарушения обусловливаются модуляцией плотности или скорости инжектируемого пучка. Условие спонтанного возникновения группирования выводится из предположения, что возмущения отличаются от нуля и в том случае, когда инжектируемый пучок не модулирован. Выведенные выражения для порогового значения первеанции и для постоянной времени нарастания возмущений с удовлетворительной точностью отвечают результатам экспериментов. Это доказывает, что усиление возмущений обусловливается азимутальной неустойчивостью пучка, как указывалось в работе [1].