On some equations for potential scattering

Abstract

It is shown that by solving the linear integral Agranovič-Marčenko equation for potentials-scattering one can obtain: 1) in the simplest case, when the scattering matrixS has one redundant pole in the upper half-plane of the impulse, the Bargmann potentials; 2) if theS-matrix hasn redundant poles — the equations, which Petras derived fors-scattering using an adapted and simplified Bargmann method; 3) if theS-matrix is discontinuous on a certain interval — the non-relativistic Noyes-Wong equation and 4) further relations — for combinations of isolated poles and discontinuities of theS-matrix on intervals. The former equations can be obtained from the latter as specific cases. In the discussion, the relation between the value of the residuum of theS-matrix in the redundant poles and the number of bound states is shown and the solution of the inverse problem for a band spectrum is sketched.

Abstract

В работе показано, что решая линейное интегральное уравнение Аграновича-Марченко для потенциальногоs-рассеяния, можно получить: 1) В простейшем случае, когда матрица рассеянияS имеет один лишний полюс в верхней полуплоскости импульсов—потенциа лы Баргманна. 2) В случае, когда уS-матрицыn лишних полюсов — уравнения, полученные ранее Петрашем, применявшим приспособленный и упрощенный баргманновский метод дляs-рассеяния. 3) ЕслиS-матрица имеет разрыв на интервале — нерелятивистское уравнение НойэсаВонга. 4) Другие соотношения — для комбинации изолированных полюсов и разрывовS-матрицы на интервалах. Предыдущие уравнения вытекают из последних соотношений как частные случаи. В обсуждении показана связь между значением вычетаS-матрицы в лишних полюсах и числом связанных состояний и в грубых чертах рассмотрено решение обратной задачи для полосатого спектра.