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Wärme - und Stoffübertragung

, Volume 5, Issue 3, pp 147–152 | Cite as

Temperaturverteilung in einem spiralförmig beheizten Rohr

  • A. Poisson
  • H. Quack
Article

Zusammenfassung

Diese theoretische Arbeit befaßt sich mit der stationären Temperaturverteilung in einer Rohrwand, die von außen von einem oder mehreren parallelen elektrischen Heizleitern beheizt wird. Die Heizleiter sind spiralförmig auf das Rohr aufgewickelt. Innen wird das Rohr konvektiv gekühlt. Zur Lösung des Problems läßt sich die Wärmeleitgleichung in einem spiralförmigen Koordinatensystem aufstellen und dann mit der Annahme vereinfachen, daß alle Isothermen spiralförmig verlaufen. Die so erhaltene Differentialgleichung wird mit der Methode der Trennung der Variablen gelöst. Von besonderem Interesse sind die Temperaturunterschiede auf der Rohrinnenwand, die sich auf Grund der ungleichförmigen Beheizung ergeben. Die Rechnung zeigt, das man die Innenwandtemperatur als konstant annehmen darf, solange der axiale Abstand zweier Heizleiter, bei einer einfachen Wicklung also die Ganghöhe, kleiner ist als die Wandstärke des Rohres. Ist dieser Abstand jedoch doppelt so groß wie die Wandstärke, so können die Temperaturschwankungen auf der Rohrinnenwand in derselben Größenordnung sein wie die mittlere Differenz zwischen der Innenwandtemperatur und der Temperatur des strömenden Mediums.

Formelzeichen

\(Bi = \frac{{aR_i }}{\lambda }\)

Biot-Zahl

H

Ganghöhe einer Spirale

I, K

Assoziierte Bessel-Funktionen

Njm

siehe Gl. (34)

QL

Heizleistung eines Heizleiters pro Längeneinheit

Ra, Ri

Außen- und Innenradius des Rohres

T

Temperatur

ΔT=T1−T2

Temperaturdifferenz zwischen dem wärmsten und kältesten Punkt auf der Rohrinnenwand

Tm

Temperatur des Kühlmediums im Rohr

aj, bj, cj, dj

Koeffizienten in Gl. (11)

ej

Fourier-Koeffizienten in Gl. (23)

kj

Eigenwerte der Differentialgleichung

lj=j · m

Ordnung der assoziierten Bessel-Funktionen

m

Zahl der Heizleiter

q

Mittlere Wärmestromdichte auf der Rohrinnenwand

qa

Wärmestromdichteverteilung auf der Außenwand

r,θ, z

Zylinderkoordinaten

s=Ra−Ri

Wandstärke des Rohres

u, v, w

Schraubenkoordinaten

a

Wärmeübergangszahl auf der Rohrinnenwand

λ

Wärmeleitfähigkeit der Rohrwand

λa, λr

axiale und radiale Wärmeleitfähigkeit

Temperature distribution in a helically heated tube

Abstract

The paper is concerned with the steady state temperature distribution in a tube wall which is heated by one or several parallel line sources. The line sources are wound helically on the outer wall of the tube, which is internally cooled by convection. The heat conduction equation is formulated in helical coordinates and solved by the method of separation of variables. Special attention is paid to the temperature inhomogenities on the inner tube wall. It is shown that the inner tube wall can be assumed isothermal, if the axial distance between two line sources is smaller than the wall thickness. If this distance is twice as large as the wall thickness the temperature inhomogenities on the inner surface can be of the same order of magnitude as the difference between the average temperature of the inner surface and the temperature of the cooling medium.

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Literatur

  1. 1.
    Vaihinger, D., Kaufmann, W. D.: Zum Druckeinfluß auf den Wärmeübergang bei ausgebildeter Blasenverdampfung. Erscheint im August 1972 in der Chem. Ing. Techn.Google Scholar
  2. 2.
    Emblik, E.: Kältetechnik 14 (1962) 2.Google Scholar
  3. 3.
    Kollmar, A.: Gesundheits-Ing. 80 (1959) 1.Google Scholar
  4. 4.
    Naparin, J. A.: Inz. Fiz. J. 20 (1971) 154.Google Scholar
  5. 5.
    Gröber/Erk/Grigull: Grundgesetze der Wärmeübertragung, 3. Aufl. Berlin/Göttingen/Heidelberg: Springer 1963.Google Scholar
  6. 6.
    Handbook of Mathematical Functions, Hrsgeg. von M. Abramowitz u. I. A. Segun, Dover Publ., New York 1965.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1972

Authors and Affiliations

  • A. Poisson
    • 1
  • H. Quack
    • 1
  1. 1.Institut für Verfahrens- und Kältetechnik Eidg. Techn. Hochschule ZürichZürichSchweiz

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