Zu ausgewählten Problemen der Modellierung von Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten vom Oldroyd-Typ

Zusammenfassung

Rheologische Stoffgesetze vom Oldroyd-Typ können für die einfache Scherströmung und verschiedene Dehnströmungen durch maximal drei Gleichungen, die jeweils nur die Scherspannung oder eine der Normalspannungsdifferenzen enthalten, dargestellt werden. Diese Gleichungen erweisen sich als lineare Differentialgleichungen bezüglich der Spannungsgröβen.

Es gelingt, sowohl für die Dehnströmung als auch die Scherströmung einheitliche Darstellungen der Grundgleichungen zu finden. Die Anwendung dieser Grundgleichungen bringt Vorteile für die Anwendung der viskoelastischen Stoffgesetze mit sich. In dimensionsloser Form ist eine übersichtliche Modell-analyse möglich. Als Materialfunktionen ergeben sich bei einheitlichen Darstellungen Vorteile in der Parameteridentifikation. Bei der Modellbildung von realen Dehnströmungsprozessen können Stoffgesetz und Impulserhaltungssatz, wie angegeben wird, leicht verknüpft werden.

Abstract

Oldroyd-type constitutive equations can be represented for simple shear flow and various elongational flows by at most three equations, each of which only contains the shear stress or one of the normal-stress differences. These equations are proved to be linear differential equations with respect to the stress values.

Uniform modes of representation can be established for the basic equations of elongational flow as well as shear flow. These basic equations are of advantage in using the viscoelastic constitutive equations.

A model analysis can be carried out most clearly in dimensionless form. When used as material functions, uniform representation is of advantage in parameter identification. In establishing models of real elongational flow processes, constitutive equations and momentum conservation law can be easily combined, as has been demonstrated.