Zusammenfassung
Der Übergang eines Stoffes zwischen zwei fluiden Phasen wird betrachtet, von denen sich einer als Strahl in der anderen bewegt. Die Geschwindigkeit der laminar strömenden Phase wird durch eine Gleichung ausgedrückt, die Geschwindigkeitsprofile zwischen der Kolben- und der Rohrströmung kontinuierlich beschreibt. Der Transport des Stoffes im Strahl durch Diffusion in radialer und durch Konvektion in axialer Richtung wird für den isothermen, stationären Fall untersucht. Die das Problem beschreibende Differentialgleichung wird anscheinend erstmals geschlossen gelöst. Die Lösungen beinhalten konfluente hypergeometrische Funktionen. Berechnet werden Eigenwerte, Koeffizienten, örtliche und mittlere Konzentrationsfelder sowie Stoffübergangszahlen.
Abstract
The mass transfer between two fluids is calculated, one of the two fluids is moving as a jet within the other. The velocity of the laminar flowing phase is expressed by an equation, which describes continously the velocity profiles from plug flow to tubular flow. For the isothermal, stationary state the transport of substance i by radial diffusion and by axial convection is investigated. It appears to be that the differential equations describing the problem are solved rigorously for the first time. The solutions contain confluent hypergeometrical functions. Results include eigenvalues, coefficients, local and mean concentration fields, mass transfer numbers.
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Abbreviations
- a:
-
\(\frac{1}{2} - \frac{\omega }{{4\sqrt \theta }}\)
- A, An :
-
Koeffizienten
- B, Bn :
-
Koeffizienten
- c:
-
Konzentration, Konstante im Anhang
- Cr=0:
-
Mittenkonzentration
- c0 :
-
Konzentration in Phase I bis z=0
- cII :
-
Konzentration in Phase II
- ¯c:
-
mittlere Konzentration, definiert in Gl. (35)
- C:
-
Koeffizient, definiert in Gl. (A 21)
- D:
-
Diffusionskoeffizient
- Da:
-
Damköhlerzahl
- E:
-
Funktion, gegeben durch Gl. (A 12)
- f, f(R):
-
Funktion f von R
- fn, fn (R):
-
Funktionswerte
- g, g(Z):
-
Funktion g von Z
- gn, gn (Z):
-
Funktionswerte
- h(Z):
-
Funktion h von z
- Hq :
-
Koeffizienten, gegeben durch Gl. (A 10)
- j:
-
Massenstromdichte
- J k , Jq :
-
Besselfunktion der Ordnungk, q
- k:
-
definiert durch Gl. (A 9)
- n:
-
laufende Zahl
- m:
-
laufende Zahl
- p:
-
laufende Zahl
- Pe=Re·Sc:
-
Pecletzahl
- q:
-
laufende Zahl
- Qn :
-
Koeffizienten, definiert in Gl. (31)
- r:
-
radiale Koordinate
- r0 :
-
Radius
- R:
-
r/r0
- Re=u0r0/ν :
-
Reynoldszahl
- S=2πr0z:
-
Zylinderfläche
- Sc=ν/D:
-
Schmidtzahl
- Sh=2r0 β/D:
-
Sherwoodzahl
- \(Sh_{\bar c} \) :
-
Sherwoodzahl, definiert in Gl. (52)
- Shu :
-
Sherwoodzahl, definiert in Gl. (54)
- Shz :
-
Sherwoodzahl, definiert in Gl. (40)
- \(\overline {Sh} _z \) :
-
Sherwoodzahl, definiert in Gl. (45)
- t:
-
R2
- u:
-
Geschwindigkeit
- u0 :
-
maximale Geschwindigkeit
- v:
-
\(\omega \sqrt \theta t\)
- \(\dot V\) :
-
Volumenstrom
- w:
-
Variable
- x:
-
Variable
- y:
-
abhängige Variable
- z:
-
axiale Koordinate, Lauflänge
- Z:
-
z/r0
- ZPe :
-
dimensionslose Lauflänge, definiert durch Gl. (34)
- an :
-
Koeffizienten, definiert durch Gl. (A 19)
- β :
-
Stoffübergangskoeffizient
- \(\beta _{\bar c} \) :
-
Stoffübergangskoeffizient, definiert in Gl. (48)
- β u :
-
Stoffübergangskoeffizient, definiert in Gl. (49)
- β z :
-
Stoffübergangskoeffizient, definiert in Gl. (38)
- \(\bar \beta _z \) :
-
Stoffübergangskoeffizient, definiert in Gl. (44)
- γ:
-
definiert in Gl. (A 21)
- Γ:
-
Gammafunktion
- Δc:
-
Konzentrationsdifferenz
- Δm:
-
Stoffmenge
- θ:
-
Zahl zwischen Null und Eins
- κ :
-
laufende Zahl
- ν :
-
kinematische Zähigkeit
- ξ (v):
-
ψ (t)
- Φ:
-
konfluente hypergeometrische Funktion
- ψ(t):
-
\(\exp \left( {\frac{{\omega \sqrt \theta }}{2} t} \right) f(R)\)
- Ψ:
-
konfluente hypergeometrische Funktion
- ω, ωn :
-
Eigenwerte Hochzeichen
- *:
-
kennzeichnet asymptotische Lösungen
Literatur
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Lange, K.W., Massard, P. Stoffaustausch zwischen zwei fluiden Phasen, von denen sich eine als Strahl in der anderen bewegt. Warme- und Stoffubertragung 7, 162–172 (1974). https://doi.org/10.1007/BF01676487
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF01676487