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Die turbulente Grenzschicht an einer stark geheizten ebenen Platte bei Unterschallströmung

The turbulent boundary layer on a flat plate with servere surface heating at subsonic flow

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Wärme - und Stoffübertragung Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Druck- und Temperaturmessungen in der turbulenten Grenzschicht an einer geheizten Platte, die im turbulenzarmen Windkanal der DFVLR-AVA Göttingen durchgeführt worden sind, werden auf der Grundlage analytischer Darstellungen für die Geschwindigkeits- und Temperaturprofile ausgewertet. Daraus ergeben sich die örtlichen Reibungsbeiwerte und Wärmeübergangszahlen. Der Einfluß der Plattentemperatur auf Reibungswiderstand und Wärmeübergang wird diskutiert.

Abstract

Experiments for air flowing over a flat plate heated up to 250°C with velocities of 10 to 30 m/s, which have been made at the DFVLR-AVA, are briefly reviewed and a new analysis of the data is given. The analysis is based on an analytical representation of the velocity and temperature profiles. Close to the wall, a law of the wall approximation is used, which includes the effect of density and viscosity variation. The whole velocity profile is constructed by adding Coles' law of the wake to the law of the wall. In a similar way, the temperature profile is obtained from the law of the wall and an auxiliary distribution. The integrals of momentum and heat flux for two-dimensional flow are used in conjunction with a similarity assumption, to derive a relation between rate of heat transfer from the plate and skin friction. A maximum likelihood procedure has been applied to determine skin friction and rate of heat transfer from the measured dynamic pressure profiles.—The analytical velocity and temperature profiles are found in good agreement with the experimental data, except for the stations near the leading edge of plate. The skin friction coefficients and the Stanton numbers decrease slightly in downstream direction as a consequence of growing local Reynolds number, and decrease with increasing ratio of plate to free stream temperature. The latter fact is in qualitative agreement with the behavior of turbulent boundary layers in supersonic flow. The ratio of Stanton number to half of skin friction coefficient (Reynolds analogy factor) varies with increasing local boundary layer Reynolds number from 1.23 to 1.16.

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Abbreviations

A:

van Driestsche Konstante

B:

Faktor der Nachlauffunktion, Gl. (8)

B2 :

Faktor, Gl. (8)

B′:

Faktor, Gl. (12)

cf :

örtlicher Reibungsbeiwert

cfi :

örtlicher Reibungsbeiwert bei Grenzschicht konstanter Stoffgrößen

cp :

spezifische Wärme bei konstantem Druck

FD :

Funktion, Gl. (14)

f(y *w ,β q):

Verteilungsfunktion für die Geschwindigkeit, Wandgesetz, Gl. (2)

H (u)12 :

Grenzschichtformparameter, H (u)12 =δ (u)1 /δ (u)2

Pr:

Prandtlzahl

Prt :

turbulente Prandtlzahl

pg :

Gesamtdruck

pw:

statischer Druck an der Wand

qw:

Wärmefluß an der Wand (positiv bei Wärmeübergang von der Strömung an die Wand)

Re (u)2 :

örtliche Grenzschicht-Reynoldszahl, Gl. (24)

St:

Stantonzahl, Gl. (27)

T:

Temperatur

U:

Strömungsgeschwindigkeit längs der Platte

uτ :

Schubspannungsgeschwindigkeit,\(u_\tau = \sqrt {\tau _W /\rho _W } \)

w(y/δ):

Nachlauffunktion, Gl. (9)

w2 (y/δ):

Funktion, Gl. (10)

x:

Koordinate in Strömungsrichtung, Abstand von der Plattenvorderkante

y:

Abstand normal von der Platte

y* :

dimensionsloser Wandabstand,\(y* = y\sqrt {\tau _W \rho /\mu } \)

y *w :

dimensionsloser Wandabstand, y *w =yuτ/νW

β q :

Wärmestromzahl, Gl. (1)

Δ:

Normalabstand zwischen Thermoelement und Pitot-Rohr, Bild 2

Δ y:

Abstandskorrektur für Gesamtdruckmessungen

Δϕ(y *w ,βq):

Verteilungsfunktion für die Temperatur, Wandgesetz, Gl. (13)

δ :

Grenzschichtdicke

δ (u)1 :

kinematische Verdrängungsdicke Gl. (26)

δ (u)2 :

kinematische Impulsverlustdicke Gl.(26)

δ *w :

dimensionslose Grenzschichtdicke, δ *w =δuτ/νW

κ :

von Kármánsche Konstante

μ :

dynamische Zähigkeit

ν :

kinematische Zähigkeit

ρ :

Dichte

τ W :

Wandschubspannung

ϕ (y *w β q):

Verteilungsfunktion für die Temperatur, Wandgesetz, Gl. (3)

W:

Bedingungen an der Wand

∞:

Bedingungen außerhalb der Grenzschicht

Literatur

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Authors and Affiliations

  1. Deutsche Forschungs- und Versuchsanstalt für Luft- und Raumfahrt E. V., Aerodynamische Versuchsanstalt Göttingen Inst. f. Strömungstechnik, Bunsenstr. 10, D-3400, Göttingen, Deutschland

    J. C. Rotta

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  1. J. C. Rotta
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Rotta, J.C. Die turbulente Grenzschicht an einer stark geheizten ebenen Platte bei Unterschallströmung. Warme- und Stoffubertragung 7, 133–144 (1974). https://doi.org/10.1007/BF01676484

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