Die Selbsterregung von Schwingungen

Zusammenfassung

Das Problem der Selbsterregung von Schwingungen wird in vollster Allgemeinheit von der rechnerischen Seite in Angriff genommen. An Hand der Differentialgleichungen für die Rückkopplung und für den Induktionsgenerator wird eine bestimmte Klasse von Differentialgleichungen — die Hillsche — als für die Selbsterregung in Frage kommend abgegrenzt. Es wird an Hand der Arbeiten von A. Erdelyi ein Bericht über den Stand der mathematischen Theorie gegeben.

Die anschauliche Ausdeutung der mathematischen Ergebnisse ergibt: Wesentlich für eine Selbsterregung ist eine Kompensation der DÄmpfung (Rückkopplung, Selbststeuerung, fallende Kennlinie). Die Kompensation erfolgt durch die Einwirkung der Schwankungen von charakteristischen Parametern des Kreises (L, R, C); die van der Polsche Theorie wird erweitert und modifiziert. Ist der Einflu\ der Schwankungen schwach, so erfolgt eine Modulation (Amplituden, Phasen-Frequenzmodulation). Ist der Einflu\ stark, so kann unter genau bestimmten UmstÄnden eine Mitnahme eintreten. Die Mitnahme wird von einer zusÄtzlichen Frequenzmodulation verzerrt. Der Resonanzfall der Mitnahme ist schlie\lich die Selbsterregung, für die die zusÄtzliche Frequenzmodulation verschwindet. Hat die Parameterschwankung starke Oberschwingungen, so kann eine Mitnahme oder Selbsterregung in diesen Oberwellen stattfinden.

Der Kern der quantitativen Formulierung bildet ein StabilitÄtskriterium, welches Frequenzen und Amplitude der entstehenden Schwingung in ein festes VerhÄltnis setzt. Die StabilitÄt einer Schwingung kann genau errechnet werden.