Skineffekt in zylindrischen Leitern mit elliptischem Querschnitt bei hohen Frequenzen

Zusammenfassung

In dieser Arbeit wurde, ausgehend von den vollständigen Maxwellschen Gleichungen, gezeigt, wie sich zunächst bei beliebiger Querschnittsform, dann insbesondere für einen Einzelleiter von elliptischem Querschnitt die Berechnung des Skineffektes mit Berücksichtigung feinerer Einzelheiten (Querstrom usw.) gestaltet. Es wurde auch gezeigt, daß sich selbst bei sehr hohen Frequenzen die Stromverteilung im Leiterinnern weitgehend aus dem einfachen quasistationären Ansatz berechnen läßt und daß sich diese Berechnung als Randwertaufgabe der zweidimensionalen Wellengleichung formulieren läßt. Weiter wird eine asymptotische Lösung dieser Randwertaufgabe für den Einzelleiter mit elliptischem Querschnitt angegeben und damit die WerteR _w/R_g undωL/R _g in der Formx A (ɛ)+B(ɛ) + 1/x C(ɛ) + ... mitx=π a+b/2 √σf berechnet.A(ɛ), B(ɛ), C(ɛ) sind Ausdrücke, die nur von ɛ = a−b/a+b abhängen und die die elliptischen Integrale E und F mit dem Modul 2√ɛ/1+ɛ enthalten. Um diese Resultate zu erhalten, war es notwendig, Reihen zu summieren, wie

$$\sum\limits_{v = 1}^\infty {vS_v^s mit S_v = \frac{1}{\pi }} \int\limits_0^{2\pi } {\frac{{\cos 2v\eta d\eta }}{{\sqrt {2(\mathfrak{C}\mathfrak{o}\mathfrak{f}2\xi _1 - \cos 2\eta )} }}} $$

, was mit Hilfe einer Integraldarstellung der zu einer Fourierreihe konjugierten Funktion gelang.