Über Reziprozitäten bei Wechselstromkreisen

Zusammenfassung

Eine bereits bekannte Reziprozitätsbeziehung (Widerstands-Reziprozität) erlaubt die einheitliche Behandlung zweier im allgemeinen voneinander verschiedener Wechselstromkreise. Die vorliegende Arbeit fügt hierzu eine zweite Reziprozitätsbeziehung (Frequenz-Reziprozität), welche sich im allgemeinsten Fall auf komplexe Frequenzen beziehen läßt, hier aber vorwiegend nur für reelle Frequenzen behandelt ist.

Die Kombination beider Beziehungen erlaubt die einheitliche Behandlung von vier, eine zyklische Gruppe bildenden Wechselstromkreisen. In der Gruppe treten Elemente auf, welche zueinander sowohl frequenz- als widerstandsreziprok sind. Eine Vierergruppe umfaßt vier voneinander verschiedene Elemente, solange nicht zu sich selbst reziproke Elemente auftreten. Elemente der Gruppe, die mit Bezug auf eine der Beziehungen zu sich selbst reziprok sind, werden Einheiten mit Bezug auf diese Beziehung genannt.

Es wird gezeigt, unter welchen Bedingungen sich die Reziprozität nicht auf die allgemeine Form der Gesetzmäßigkeiten beschränkt, sondern auch auf zahlenmäßige Rechnungen anwendbar ist.

Die allgemeinen Erwägungen werden durch Anwendung auf die Kettenleiter erläutert. Jede Vierergruppe von Kettenleitern besteht aus je zwei Leitern erster und zweiter Art, von denen die Leiter gleicher Art frequenzreziprok sind, während Widerstandsreziprozität zwischen Leitern verschiedener Art besteht.

Als Sonderfall wird die Fortpflanzungskonstante der Gruppe der Spulen- und Kondensatorleitung allgemein und zahlenmäßig behandelt. Ferner werden die Gruppen der Siebketten und Wellenschlucker aufgestellt. Die praktisch wichtige Eigenschaft der doppelt abgestimmten Siebe und Schlucker, beiderseits des Durchlässigkeitsbereichs annähernd gleich steil ansteigende Dämpfungskurven zu liefern, wird darauf zurückgeführt, daß sie mit Bezug auf die Frequenz zu sich selbst reziprok, also Einheiten sind.