Hysterese und Wirbelströme in Eisenblechen

Zusammenfassung

Die Wirbelströmung in hysteresebehaftetem Eisen wird durch die Hystereseerscheinung beeinflußt, was eine simultane Berechnung des Wirbelstromfeldes und des Hysteresevorganges erfordert. Als Ersatz einer quasistationären Hystereseschleife wird der Rechnung eine Ellipse zugrunde gelegt. Sie findet ihren exakten Ausdruck in dem Begriff der komplexen Permeabilität; diese vermittelt nicht nur die quasistationäre Beziehung zwischen Feldstärke und Induktion, sondern leistet darüber hinaus die Darstellung von Schaltvorgängen, bei welchen die Ellipse in eine elliptische Spirale deformiert wird.

Die Feldgleichungen des hysteresebehafteten Eisens führen auf eine partielle Differentialgleichung vom Typ der Wärmeleitungsgleichung, deren Integration für das eindimensionale Problem (Eisenblech) leicht gelingt. Das Feld entsteht durch zwei vom Rande eindringende magnetische Wellen, deren Fortpflanzungsgeschwindigkeit und räumliche Dämpfung gegenüber hysteresefreiem Material sonst gleicher Konstitution vergrößert sind. Der Energiestrom, welcher von den eindringenden Wellen zusammen mit dem rings das Blech umgebenden elektrischen Felde getrieben wird, trägt das Äquivalent der Feldenergieänderungen und der sekundlichen Wärmeentwickelung in das Blech hinein. Der Mittelwert des Energiestromes im quasistationären Zustand ist ein Maß des Leistungsverlustes, für dessen Größe eine einfache Formel angegeben wird.

Die Berechnung der Stromwärme mittels des Jouleschen Gesetzes gestattet die Aufspaltung der von außen herangeführten Leistung in Wirbelstromleistung und Hystereseleistung, welche je für sich ebenfalls einfachen Gesetzmäßigkeiten gehorchen. Verlustberechnung und Trennung der Verluste werden für ein Zahlenbeispiel durchgeführt. Gewisse Eigentümlichkeiten des Kurvenverlaufes finden ihre Erklärung in einem schwach ausgeprägten Resonanzphänomen.

Die quantitativen Ergebnisse der neuen Theorie führen erst bei großen, reduzierten Blechbreiten zu Unterschieden gegenüber der bisherigen getrennten Rechenweise von Hysterese- und Wirbelstromverlusten. Bei Hochfrequenz insbesondere ergibt die entwickelte Theorie der simultanen Verlustbestimmung merklich höhere Werte.